Bộ lọc bậc hai

Bộ lọc bậc hai

Bộ lọc bậc hai (hoặc hai cực) bao gồm hai phần bộ lọc RC được kết nối với nhau để cung cấp tốc độ cuộn -40dB / thập kỷ

Bộ lọc bậc hai còn được gọi là bộ lọc VCVS, bởi vì op-amp được sử dụng làm bộ khuếch đại điện áp và được kiểm soát , nó là một loại thiết kế bộ lọc tích cực quan trọng khác vì cùng với bộ lọc RC bậc một tích cực mà chúng ta đã xem xét trước đây.

Trong phần hướng dẫn về bộ lọc tương tự này, chúng tôi đã xem xét cả thiết kế bộ lọc thụ động và tích cực và nhận thấy rằng bộ lọc bậc một có thể dễ dàng chuyển đổi thành bộ lọc bậc hai chỉ đơn giản bằng cách sử dụng một mạng RC bổ sung trong đường dẫn đầu vào hoặc phản hồi. Sau đó, chúng ta có thể xác định bộ lọc bậc hai đơn giản là: “hai bộ lọc bậc 1 xếp tầng cùng với bộ khuếch đại”.

Hầu hết các thiết kế của bộ lọc bậc hai thường được đặt theo tên của người phát minh ra chúng với các loại bộ lọc phổ biến nhất là: Butterworth , Chebyshev , BesselSallen-Key . Tất cả các loại thiết kế bộ lọc này đều có sẵn như: bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao, bộ lọc thông dải và bộ lọc dừng dải và là bộ lọc bậc hai, tất cả đều có độ dốc 40 dB /Decade .

Bộ lọc Sallen-Key là một trong những bộ lọc bậc 2 được biết đến rộng rãi và phổ biến nhất, chỉ yêu cầu một bộ khuếch đại thuật toán(op-amps) duy nhất để kiểm soát độ lợi và bốn thành phần RC thụ động để thực hiện điều chỉnh.

Hầu hết các bộ lọc tích cực chỉ bao gồm op-amps, điện trở và tụ điện với điểm cắt đạt được bằng cách sử dụng phản hồi loại bỏ nhu cầu về cuộn cảm như được sử dụng trong các mạch lọc bậc 1 thụ động.

Các bộ lọc tích cực bậc hai (hai cực) dù là thông thấp hay thông cao, đều quan trọng trong Điện tử vì chúng ta có thể sử dụng chúng để thiết kế các bộ lọc bậc cao hơn nhiều với dạng sóng dốc và bằng cách xếp tầng với nhau các bộ lọc bậc nhất và bậc hai.

Bộ lọc thông thấp bậc hai

Bộ lọc thông thấp bậc hai dễ thiết kế và được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng. Cấu hình cơ bản cho bộ lọc thông thấp bậc hai Sallen-Key được đưa ra như sau:

Bộ lọc thông thấp bậc hai sallen-key

Mạch lọc thông thấp bậc hai này có hai mạng RC, R1 – C1 và R2 – C2 cung cấp cho bộ lọc các đặc tính đáp ứng tần số của nó. Thiết kế bộ lọc dựa trên cấu hình op-amp không đảo  nên độ lợi của bộ lọc, A sẽ luôn lớn hơn 1. Ngoài ra op-amp có trở kháng đầu vào cao, có nghĩa là nó có thể dễ dàng ghép nối với các mạch lọc tích cực khác để đưa ra các thiết kế bộ lọc phức tạp hơn.

Đáp ứng tần số chuẩn hóa của bộ lọc thông thấp bậc hai được cố định bởi mạng RC và thường giống với đáp ứng của loại bậc nhất. Sự khác biệt chính giữa bộ lọc thông thấp bậc 1 và bậc 2 là độ dốc dải dừng sẽ gấp đôi bộ lọc bậc 1 ở 40dB / decade (12dB / octave) khi tần số hoạt động tăng trên tần số cắt ƒc như hình.

Đáp ứng tần số thông qua thấp được chuẩn hóa

Biểu đồ bode đáp ứng tần số ở trên, về cơ bản giống như biểu đồ đối với bộ lọc bậc 1. Sự khác biệt lần này là độ dốc  là -40dB / decade trong dải dừng. Tuy nhiên, các bộ lọc bậc hai có thể thể hiện nhiều đáp ứng khác nhau tùy thuộc vào hệ số chất lượng điện áp của mạch Q tại điểm tần số cắt.

Trong các bộ lọc bậc hai tích cực, hệ số tắt dần, ζ (zeta), nghịch đảo của Q thường được sử dụng. Cả Q và ζ đều được xác định độc lập bởi độ lợi của bộ khuếch đại vì vậy khi Q giảm thì hệ số tắt dần tăng. Nói một cách dễ hiểu, một bộ lọc thông thấp sẽ luôn là thông thấp về bản chất của nó nhưng có thể biểu hiện một đỉnh cộng hưởng trong vùng lân cận của tần số cắt, tức là độ lợi có thể tăng nhanh do hiệu ứng cộng hưởng của độ lợi bộ khuếch đại.

Hệ số chất lượng Q đại diện cho “đỉnh” của đỉnh cộng hưởng này, đó là chiều cao và chật hẹp của nó xung quanh cắt tần số điểm, ƒC . Nhưng độ lợi của bộ lọc cũng xác định lượng phản hồi của nó và do đó có ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng tần số của bộ lọc.

Nói chung để duy trì sự ổn định, hệ số khuếch đại của bộ lọc tích cực không được lớn hơn 3 và được biểu thị tốt nhất là:

Hệ số chất lượng “Q”

Chúng ta có thể thấy rằng độ lợi của bộ lọc, A đối với cấu hình bộ khuếch đại không đảo phải nằm ở đâu đó giữa 1 và 3 (hệ số tắt dần, ζ giữa 0 và 2). Do đó, các giá trị cao hơn của Q hoặc các giá trị thấp hơn của ζ sẽ tạo ra giá trị cao nhất cho phản hồi và tốc độ dốc ban đầu nhanh hơn như được minh họa.

Phản hồi biên độ của bộ lọc bậc hai

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp bậc hai thay đổi đối với các giá trị khác nhau của hệ số tắt dần ζ . Khi ζ = 1,0 trở lên (2 là giá trị lớn nhất) thì bộ lọc sẽ trở thành bộ lọc được gọi là “quá tắt dần” với đáp tuyến tần số hiển thị một đường cong phẳng dài. Khi ζ = 0 , đầu ra của bộ lọc đạt cực đại mạnh tại điểm cắt tương tự như một điểm nhọn mà tại đó bộ lọc được cho là “chưa tới tắt dần”.

Ở đâu đó giữa ζ = 0 và ζ = 2.0 , phải có một điểm mà đáp ứng tần số có giá trị chính xác. Đây là khi bộ lọc bị “tắt dần nghiêm trọng” và xảy ra khi ζ = 0,7071 .

Một lưu ý cuối cùng, khi lượng phản hồi đạt đến 4 hoặc nhiều hơn, bộ lọc bắt đầu tự dao động tại điểm tần số cắt do hiệu ứng cộng hưởng, thay đổi bộ lọc thành bộ dao động. Hiệu ứng này được gọi là tự dao động. Đối với bộ lọc bậc hai thông thấp, cả Q và ζ đều đóng một vai trò quan trọng.

Chúng ta có thể thấy từ các đường cong đáp ứng tần số chuẩn hóa ở trên đối với bộ lọc bậc 1 (đường màu đỏ) rằng độ lợi dải thông qua vẫn bằng phẳng và ở mức (được gọi là cực đại bằng phẳng) cho đến khi đáp ứng tần số đạt đến điểm tần số cắt khi: ƒ = ƒr và độ lợi của bộ lọc giảm qua tần số góc của nó ở 1 / √ 2 , hoặc 0,7071 giá trị lớn nhất của nó. Điểm này thường được gọi là điểm -3dB của bộ lọc và đối với bộ lọc thông thấp bậc nhất, hệ số tắt dần sẽ bằng một, (  ζ = 1  ).

Tuy nhiên, điểm cắt -3dB này sẽ ở vị trí tần số khác đối với bộ lọc bậc hai vì độ dốc -40dB / decade dốc hơn (đường màu xanh lam). Nói cách khác, tần số góc, ƒr thay đổi vị trí khi thứ tự của bộ lọc tăng lên. Sau đó, để đưa bộ lọc bậc hai -3dB trỏ về cùng vị trí với bộ lọc bậc 1, chúng ta cần thêm một lượng nhỏ độ lợi vào bộ lọc.

Vì vậy, đối với thiết kế bộ lọc thông thấp bậc hai Butterworth, lượng độ lợi sẽ là: 1.586 , đối với thiết kế bộ lọc bậc hai Bessel: 1.268 và đối với thiết kế thông thấp Chebyshev: 1.234 .

Ví dụ về bộ lọc bậc hai số 1

Một bộ lọc thông thấp bậc 2 thiết kế với bộ khuếch đaih không đảo op-amp với các giá trị điện trở và tụ điện bằng nhau. Nếu các đặc tính của bộ lọc được đưa ra là: Q = 5ƒc = 159Hz , hãy thiết kế một bộ lọc thông thấp phù hợp và vẽ đáp ứng tần số của nó.

Các đặc điểm đã cho: R1 = R2 , C1 = C2 , Q = 5 và ƒc = 159Hz

Từ mạch trên, ta biết rằng để điện trở và điện dung bằng nhau thì tần số cắt, ƒc được cho là:

Chọn một giá trị phù hợp, giả sử là 10kΩ cho các điện trở, giá trị tụ điện kết quả được tính như sau:

Sau đó đối với tần số góc cắt là 159Hz , R = 10kΩ và C = 0,1uF .

với giá trị Q = 5 , độ lợi của bộ lọc, A được tính như sau:

Ở trên, chúng  ta biết rằng độ lợi op-amps không đảo được đưa ra là:

Do đó, mạch cuối cùng cho bộ lọc thông thấp bậc hai được đưa ra là:

Mạch lọc thông thấp bậc hai với op-amps

Chúng ta có thể thấy rằng đỉnh của đường cong đáp ứng tần số khá sắc nét ở tần số cắt do giá trị hệ số chất lượng cao, Q = 5 . Tại thời điểm này, độ lợi của bộ lọc được đưa ra là: Q × A = 14 , hoặc khoảng + 23dB , một sự khác biệt lớn so với giá trị tính toán là 2,8, (+ 8,9dB).

Như đãn nghiên cứu cho chúng ta biết rằng độ lợi của bộ lọc tại điểm tần số cắt chuẩn hóa phải ở điểm -3dB. Bằng cách giảm giá trị của Q xuống giá trị 0,7071 , dẫn đến độ lợi A = 1,586 và đáp ứng tần số là cực đại bằng phẳng trong dải thông có mức suy hao -3dB tại điểm cắt giống như đối với bộ lọc butterworth bậc hai có phản hồi.

Chúng ta đã thấy rằng các bộ lọc bậc hai có thể đặt điểm tần số cắt của chúng ở bất kỳ giá trị mong muốn nào nhưng có thể thay đổi khỏi giá trị mong muốn này bởi hệ số tắt dần, ζ . Các thiết kế bộ lọc tích cực cho phép thứ tự của bộ lọc có phạm vi lên đến bất kỳ giá trị nào, theo lý do, bằng cách xếp tầng các phần bộ lọc lại với nhau.

Trên thực tế khi thiết kế bộ lọc thông thấp bậc n nào đó ta mong muốn thiết lập cắt tần số cho phần đầu tiên (nếu thứ tự của các bộ lọc là số lẻ), và thiết lập các yếu tố tắt dần và độ lợi tương ứng cho mỗi phần thứ hai để thu được đáp ứng tổng thể chính xác. Để làm cho việc thiết kế các bộ lọc thông thấp dễ đạt được hơn, các giá trị của ζ , Q và A ta sẽ xem hướng dẫn Bộ lọc Butterworth ở phần sau. Hãy xem một ví dụ khác.

Ví dụ về bộ lọc thứ hai số 2

Thiết kế bộ lọc thông thấp bậc hai không đảo  bộ lọc này sẽ có các đặc điểm bộ lọc sau: Q = 1 và ƒc = 79,5Hz .

Từ trên, tần số góc, ƒc của bộ lọc được cho là:

Chọn giá trị phù hợp 1kΩ cho các điện trở của bộ lọc, sau đó giá trị tụ điện kết quả được tính như sau:

Do đó, đối với tần số góc 79,5Hz , hoặc 500 rads/s, R = 1kΩ và C = 2,0uF .

Với giá trị Q = 1 cho trước, độ lợi bộ lọc A được tính như sau:

Độ lợi điện áp cho mạch op-amp không đảo đã được đưa ra trước đây là:

Do đó mạch lọc thông thấp bậc hai có Q bằng 1 và tần số góc là 79,5Hz được cho là:

Mạch lọc thông thấp

Bộ lọc thông cao bậc hai

Có rất ít sự khác biệt giữa cấu hình bộ lọc thông thấp bậc hai và cấu hình bộ lọc thông cao bậc hai, điều duy nhất đã thay đổi là vị trí của các điện trở và tụ điện như hình minh họa.

Bộ lọc thông cao bậc hai

bộ lọc thông cao và thông thấp bậc hai là các mạch giống nhau ngoại trừ vị trí của điện trở và tụ điện được hoán đổi cho nhau, quy trình thiết kế và chia tỷ lệ tần số cho bộ lọc thông cao hoàn toàn giống như quy trình đối với bộ lọc thông thấp trước đó. Sau đó, biểu đồ bole cho bộ lọc thông cao bậc 2 do đó được đưa ra như sau:

Đáp ứng tần số lọc thông cao chuẩn hóa

Như với bộ lọc thông thấp trước đó, độ dốc trong dải dừng là -40dB /decade.

Trong hai mạch trên, giá trị của độ lợi điện áp op-amp, ( Av ) được đặt bởi mạng phản hồi của bộ khuếch đại. Điều này chỉ thiết lập độ lợi cho các tần số nằm trong dải thông của bộ lọc. Chúng ta có thể chọn để khuếch đại đầu ra và thiết lập giá trị độ lợi này bằng bất kỳ giá trị phù hợp cho mục đích và xác định độ lợi này như một hằng số, K .

Bộ lọc Sallen-Key bậc 2 cũng được gọi là bộ lọc phản hồi dương vì đầu ra cấp trở lại đầu dương của op-amp. Loại thiết kế bộ lọc tích cực này phổ biến vì nó chỉ yêu cầu một op-amp do đó làm cho nó tương đối rẻ.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button