Bộ lọc biến trạng thái

Bộ lọc biến trạng thái

Bộ lọc biến trạng thái là một loại mạch lọc đa phản hồi có thể tạo ra đồng thời cả ba phản hồi bộ lọc, Thông thấp , Thông caoThông dải từ cùng một thiết kế bộ lọc tích cực duy nhất.

Bộ lọc biến trạng thái sử dụng ba (hoặc nhiều hơn) mạch khuếch đại thuật toán (phần tử tích cực) xếp tầng với nhau để tạo ra các đầu ra bộ lọc riêng lẻ nhưng nếu cần, một bộ khuếch đại tổng bổ sung cũng có thể được thêm vào để tạo ra đáp ứng đầu ra của bộ lọc Notch bậc 4 .

Bộ lọc biến trạng tháibộ lọc tích cực RC bậc hai bao gồm hai op-amp giống hệt nhau với mỗi bộ hoạt động như một bộ lọc thông thấp đơn cực bậc một, một bộ khuếch đại tổng hợp mà chúng ta có thể đặt độ lợi bộ lọc và mạng phản hồi suy giảm. Các tín hiệu đầu ra từ cả ba giai đoạn op-amp được đưa trở lại đầu vào cho phép chúng tôi xác định trạng thái của mạch.

Một trong những ưu điểm chính của thiết kế bộ lọc biến trạng thái là cả ba thông số chính của bộ lọc, Độ lợi ( A ), tần số góc, ƒC và bộ lọc Q có thể được điều chỉnh hoặc đặt độc lập mà không ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ lọc.

Trên thực tế, nếu được thiết kế chính xác, tần số góc -3dB, (  ƒc  ) cho cả đáp tuyến biên độ thông thấp và đáp ứng biên độ thông cao phải giống với điểm tần số trung tâm của tầng thông dải. Tức là ƒLP (-3dB) bằng ƒHP (-3dB) bằng ƒBP tần số trung tâm. Ngoài ra, hệ số tắt dần, (  ζ  ) đối với đáp ứng của bộ lọc thông dải phải bằng 1 / Q vì Q sẽ được đặt ở -3dB, (0,7071).

Mặc dù bộ lọc cung cấp đầu ra thông thấp (LP), thông cao (HP) và thông dải (BP), ứng dụng chính của loại mạch lọc này là thiết kế bộ lọc thông dải biến trạng thái với tần số trung tâm được đặt bởi hai số nguyên RC .

Mặc dù chúng ta đã thấy trước đây rằng các đặc tính của bộ lọc thông dải có thể đạt được bằng cách đơn giản xếp tầng bộ lọc thông thấp với bộ lọc thông cao, các bộ lọc thông dải biến trạng thái có ưu điểm là chúng có thể được điều chỉnh để có tính chọn lọc cao (Q cao) tăng cao tại điểm tần số trung tâm.

Có một số thiết kế bộ lọc biến trạng thái có sẵn, tất cả đều dựa trên thiết kế bộ lọc tiêu chuẩn với cả các biến đảo và không đảo ngược có sẵn. Tuy nhiên, thiết kế bộ lọc cơ bản sẽ giống nhau cho cả hai biến như thể hiện trong biểu đồ khối sau.

Sơ đồ khối bộ lọc biến trạng thái

Chúng ta có thể thấy từ sơ đồ khối cơ bản ở trên rằng bộ lọc biến trạng thái có ba đầu ra có thể có, VHP , VBP và VLP với mỗi đầu ra từ ba op-amps. Phản hồi bộ lọc notch cũng có thể được thực hiện bằng cách bổ sung op-amp thứ tư.

Với điện áp đầu vào không đổi, V IN đầu ra từ bộ khuếch đại tổng hợp tạo ra phản hồi thông cao và cũng trở thành đầu vào của Bộ tích phân RC đầu tiên. Đầu ra từ bộ tích phân này tạo ra phản hồi thông dải, trở thành đầu vào của Bộ tích hợp RC thứ hai tạo ra phản hồi thông thấp ở đầu ra của nó. Do đó, có thể tìm thấy các hàm truyền riêng biệt cho từng đầu ra riêng lẻ đối với điện áp đầu vào.

Do đó, thiết kế bộ lọc biến trạng thái không đảo cơ bản được đưa ra như sau:

Mạch lọc biến trạng thái

và đáp ứng biên độ của ba đầu ra từ bộ lọc biến trạng thái sẽ giống như sau:

Phản hồi chuẩn hóa của bộ lọc biến trạng thái

Một trong những yếu tố thiết kế chính của bộ lọc biến trạng thái là sử dụng hai bộ tích phân op-amp. Các bộ op-amp sử dụng trở kháng phụ thuộc tần số ở dạng tụ điện trong vòng phản hồi của chúng. Khi tụ điện được sử dụng, điện áp đầu ra tỷ lệ với tích phân của điện áp đầu vào.

Mạch tích hợp Op-amp

Để đơn giản hóa một chút phép toán, điều này cũng có thể được viết lại trong miền tần số như sau:

Điện áp đầu ra Vout là một hằng số 1 / RC nhân với tích phân của điện áp đầu vào Vin theo thời gian. Các bộ tích phân tạo ra độ trễ pha với dấu trừ (  –  ) cho biết lệch pha 180 o vì tín hiệu đầu vào được kết nối trực tiếp với đầu vào đảo của op-amp.

Trong trường hợp op-amp A2 ở trên, tín hiệu đầu vào của nó được kết nối với đầu ra của op-amp tiếp theo, A1 vì vậy đầu vào của nó được đưa ra là VHP và đầu ra của nó là VBP . Sau đó, từ trên, biểu thức cho op-amp, A2 có thể được viết thành:

Sau đó, bằng cách sắp xếp lại công thức này, chúng ta có thể tìm thấy hàm truyền của tích phân đảo, A2

Hàm truyền Op-amp A2

Có thể thực hiện chính xác giả thiết tương tự như trên để tìm hàm truyền cho bộ tích phân op-amp A3

Hàm truyền Op-amp A3

Vì vậy, hai bộ tích phân op-amp, A2 và A3 được kết nối với nhau theo tầng, do đó đầu ra từ đầu tiên ( VBP ) trở thành đầu vào của thứ hai. Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng đáp ứng thông dải được tạo ra bằng cách tích phân đáp ứng thông cao và đáp ứng thông thấp được tạo ra bằng cách tích phân đáp ứng thông dải. Do đó hàm truyền giữa VHP và VLP được cho là:

Lưu ý rằng mỗi giai đoạn tích phân cung cấp một đầu ra đảo nhưng đầu ra tổng hợp sẽ là số dương vì chúng là các bộ tích phân đảo. Nếu các giá trị tương tự cho R và C chính xác được sử dụng thì hai mạch có đồng thời tích phân hằng số, hai mạch khuếch đại có thể được coi với một mạch tích phân đơn có tần số góc ƒC .

Cũng như hai mạch tích phân, bộ lọc cũng có một bộ khuếch đại tổng vi phân cung cấp một tổng trọng số của các đầu vào của nó. Ưu điểm ở đây là các đầu vào cho bộ khuếch đại tổng, A1 kết hợp phản hồi dao động, suy giảm và tín hiệu đầu vào cho bộ lọc khi cả ba đầu ra được đưa trở lại các đầu vào tổng.

Mạch khuếch đại tổng 

Bộ khuếch đại thuật toán, A1 được kết nối như một mạch cộng – trừ. Tức là nó tổng tín hiệu đầu vào, V IN với đầu ra V BP của op-amp A2 và lấy nó trừ đi đầu ra V LP của op-amp A3 , do đó:

Khi các đầu vào vi phân, + V và -V của một bộ khuếch đại thuật toán giống nhau, nghĩa là: + V – -V , chúng ta có thể sắp xếp lại hai biểu thức trên để tìm hàm truyền cho đầu ra A1 , đầu ra thông cao.

Từ trên chúng ta đã biết, VBP và V LP lần lượt là đầu ra của hai tích phân A2 và A3 . Bằng cách thay thế các phương trình tích phân cho A2 và A3 vào phương trình trên, chúng ta nhận được hàm truyền của bộ lọc biến trạng thái là:

Hàm truyển bộ lọc biến trạng thái

Chúng tôi đã nói trước đây rằng Bộ lọc biến trạng thái tạo ra ba phản hồi bộ lọc, Thấp ,thông dải và thông cao và đáp ứng thông dải là của một bộ lọc Q cao rất hẹp và điều này được thể hiện rõ ràng trong chức năng truyền của SVF ở trên vì nó giống như của một phản hồi bậc hai tiêu chuẩn.

Hàm truyền bậc 2 chuẩn hóa

Tần số góc của bộ lọc, ƒ C

Nếu chúng ta làm cho cả điện trở đầu vào của bộ tích phân và tụ điện phản hồi giống nhau, thì tần số góc của bộ lọc biến trạng thái có thể dễ dàng được điều chỉnh mà không ảnh hưởng đến Q tổng thể của nó . Tương tự như vậy, giá trị của Q có thể thay đổi mà không làm thay đổi tần số góc. Khi đó tần số góc được cho là:

Tần số góc của bộ lọc biến trạng thái

Nếu chúng ta làm cho các điện trở phản hồi R3 và R4 có cùng giá trị, thì tần số góc của mỗi đầu ra bộ lọc từ bộ lọc biến trạng thái đơn giản trở thành:

Sau đó điều chỉnh của biến trạng thái tần số góc được thực hiện đơn giản bằng cách thay đổi một trong hai điện trở điều chỉnh, R hoặc tụ điện, C .

Các bộ lọc biến trạng thái không chỉ được đặc trưng bởi các phản hồi đầu ra riêng lẻ của chúng, mà còn bởi các Hệ số chất lượng bộ lọc “Q”. Q liên quan đến “độ sắc nét” của đường cong đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải và Q càng cao, đáp ứng đầu ra càng cao hoặc càng sắc nét, dẫn đến bộ lọc có tính chọn lọc cao.

Đối với bộ lọc thông dải, Q được định nghĩa là tần số trung tâm chia cho dải thông -3dB của bộ lọc, đó là Q = ƒc / BW . Nhưng Q cũng có thể được tìm thấy từ mẫu số của hàm truyền ở trên vì nó là nghịch đảo của hệ số tắt dần ( ζ ). Khi đó Q được cho là:

Hệ số Q của bộ lọc biến trạng thái

Một lần nữa, nếu điện trở R3 và R4 bằng nhau và cả hai thành phần tích phân R và C bằng nhau, thì biểu thức căn bậc hai cuối cùng sẽ giảm xuống: √ 1 hoặc đơn giản là 1 khi tử số và mẫu số triệt tiêu nhau.

Ví dụ về bộ lọc biến trạng thái No1

Thiết kế Bộ lọc biến trạng thái có tần số góc (không lấy dấu tự nhiên), ƒ C là 1kHz và hệ số chất lượng, Q là 10. Giả sử cả điện trở và tụ điện xác định tần số đều bằng nhau. Xác định độ lợi DC của bộ lọc và vẽ mạch kết quả và biểu đồ Bode.

Chúng ta đã nói ở trên rằng nếu cả điện trở, R và tụ điện phản hồi, C của hai mạch tích hợp có cùng giá trị, nghĩa là R = R và C = C , thì điểm cắt hoặc tần số góc của bộ lọc được cho đơn giản. như:

Tần suất góc của bộ lọc

Chúng ta có thể chọn một giá trị cho điện trở hoặc tụ điện để tìm giá trị của cái kia. Nếu chúng ta giả sử một giá trị phù hợp là 10nF cho tụ điện thì giá trị của điện trở sẽ là:

Cho C = 10nF và R = 15,9kΩ , hoặc 16kΩ đến giá trị ưu tiên gần nhất.

Giá trị của Q là 10 . Điều này liên quan đến hệ số tắt dần của bộ lọc  :

Trong hàm truyền biến trạng thái ở trên, phần 2ζ được thay thế bằng tổ hợp điện trở:

Ở trên chúng ta biết rằng R = 16kΩ và C = 10nF , nhưng nếu chúng ta giả sử rằng hai điện trở phản hồi, R3 và R4 giống nhau và bằng 10kΩ , thì phương trình trên giảm xuống còn:

Giả sử một giá trị phù hợp cho điện trở đầu vào, R1 , chẳng hạn như 1kΩ , thì chúng ta có thể tìm thấy giá trị của R2 như sau:

Từ hàm truyền chuẩn hóa ở trên, độ lợi dải thông DC được định nghĩa là Ao và từ hàm truyền bộ lọc biến trạng thái tương đương, điều này tương đương với:

Bộ lọc SVF Độ lợi dải thông DC

Do đó, độ lợi điện áp một chiều của bộ lọc được tính ở mức 1,9, về cơ bản tương đương với R2 / R3 . Ngoài ra, độ lợi lớn nhất của bộ lọc tại ƒ C có thể được tính như sau: Ao  x Q như sau.

Bộ lọc SVF độ lợi tối đa

Mạch lọc biến trạng thái

Khi đó thiết kế của mạch lọc biến trạng thái sẽ là: R = 16kΩ , C = 10nF , R1 = 1kΩ , R2 = 19kΩ và R3 = R4 = 10kΩ như hình vẽ .

Thiết kế bộ lọc biến trạng thái

Bây giờ chúng ta có thể vẽ các đường cong đáp ứng đầu ra riêng lẻ cho mạch lọc biến trạng thái trên một dải tần số từ 1Hz đến 1MHz trên một Biểu đồ Bode như được hiển thị.

Biểu đồ mã bộ lọc biến trạng thái

Sau đó, chúng ta có thể thấy từ các đường cong đáp ứng bộ lọc ở trên, rằng độ lợi DC của mạch bộ lọc là 5,57dB tương đương với độ lợi điện áp vòng hở, Ao hoặc 1,9 như đã tính ở trên. Câu trả lời cũng cho thấy rằng các đường cong sản lượng đỉnh tại một tăng điện áp tối đa 25.6dB ở tần số góc do giá trị của Q . Vì Q cũng liên hệ tần số trung tâm của bộ lọc thông dải với dải thông của nó, do đó dải thông của bộ lọc sẽ là: ƒo / 10 = 100Hz .

Chúng tôi đã thấy trong hướng dẫn bộ lọc biến trạng thái này rằng thay vì một bộ lọc đang hoạt động tạo ra một loại phản hồi tần số, chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật đa phản hồi để tạo ra đồng thời cả ba phản hồi của bộ lọc, Thấp , Thông caoBăng thông từ cùng một hoạt động duy nhất. 

Nhưng cũng như ba phản hồi bộ lọc cơ bản, chúng ta có thể thêm một mạch op-amp bổ sung vào thiết kế bộ lọc biến trạng thái cơ bản ở trên để tạo ra phản hồi đầu ra bậc 4 giống như của Bộ lọc Notch tiêu chuẩn .

Thiết kế bộ lọc Notch

Một bộ lọc notch lọc về cơ bản ngượ lại của bộ lọc thông dải, ở chỗ nó từ chối hoặc dừng một dải tần số. Bộ lọc notch còn được gọi là “bộ lọc dừng dải”. Để có được phản hồi của bộ lọc notch từ thiết kế bộ lọc biến trạng thái cơ bản, chúng ta phải tổng hợp các phản hồi đầu ra thông cao và thông thấp bằng cách sử dụng một bộ khuếch đại tổng hợp op-amp khác, A4 như được minh họa.

Mạch lọc Notch

Ở đây để mọi thứ đơn giản, chúng ta đã giả định rằng hai điện trở đầu vào, R5 và R6 cũng như điện trở phản hồi, R7 đều có cùng giá trị 10kΩ giống như đối với R3 và R4 . Do đó, điều này làm cho bộ lọc notch có độ lợi bằng 1.

Đáp ứng đầu ra của bộ lọc notch và bộ lọc thông dải có liên quan đến tần số trung tâm của đáp ứng dải thông bằng với điểm không đáp ứng của bộ lọc notch và trong ví dụ này sẽ là 1kHz.

Ngoài ra, dải thông của notch được xác định bởi các điểm Q , giống hệt như đối với đáp ứng dải thông. Do đó, đỉnh đi xuống bằng tần số trung tâm chia cho băng thông -3dB, đó là sự khác biệt tần số giữa các điểm -3dB ở hai bên của notch. Lưu ý rằng hệ số chất lượng Q không liên quan gì đến độ sâu thực của notch.

Thiết kế bộ lọc notch cơ bản (dải dừng) này chỉ có hai đầu vào được áp dụng cho bộ khuếch đại tổng hợp của nó, đầu ra thông thấp, VLP và đầu ra thông cao, VHP . Tuy nhiên, có thêm hai tín hiệu có sẵn để chúng ta sử dụng từ mạch lọc biến trạng thái cơ bản, đầu ra thông dải, VBP và chính tín hiệu đầu vào, VIN .

Nếu một trong hai tín hiệu này cũng được sử dụng làm đầu vào cho bộ khuếch đại tổng bộ lọc notch cùng với tín hiệu thông thấp và thông cao, thì độ sâu của notch có thể được kiểm soát.

Tùy thuộc vào cách bạn muốn kiểm soát đầu ra từ phần bộ lọc notch sẽ phụ thuộc vào một trong hai tín hiệu khả dụng mà bạn sẽ sử dụng. Nếu được yêu cầu rằng notch đầu ra thay đổi từ đáp ứng âm thành đáp ứng dương ở tần số tự nhiên không lấy dấu ƒo thì tín hiệu đầu ra thông dải VBP sẽ được sử dụng.

Tương tự như vậy, nếu yêu cầu rằng notch đầu ra chỉ thay đổi ở độ sâu âm hướng xuống của nó, thì tín hiệu đầu vào, VIN sẽ được sử dụng. Nếu một trong hai tín hiệu bổ sung này được kết nối với bộ khuếch đại tổng op-amp thông qua một biến trở thì độ sâu và hướng của notch có thể được kiểm soát hoàn toàn. Hãy xem xét mạch lọc notch được sửa đổi bên dưới.

Độ sâu bộ lọc Notch biến đổi

Tóm tắt bộ lọc biến trạng thái

Bộ lọc biến trạng thái ( SVF ) là một bộ lọc tích cực RC sử dụng nhiều kỹ thuật thông tin phản hồi để tạo ba đầu ra đáp ứng tần số khác nhau, cụ thể là: Low Pass , High Passthông dải từ bộ lọc duy nhất tương tự. Ưu điểm của bộ lọc biến trạng thái so với các thiết kế bộ lọc cơ bản khác là ba thông số bộ lọc chính, độ lợi, Q và ƒc có thể được điều chỉnh độc lập.

Ở đây chúng ta cũng thấy rằng bộ lọc cũng dễ dàng điều chỉnh vì tần số góc, ƒc có thể được đặt và điều chỉnh bằng cách thay đổi R hoặc C mà không ảnh hưởng đến hệ số tắt dần bộ lọc. Tuy nhiên, ở tần số góc cao hơn và hệ số tắt dần lớn hơn, bộ lọc có thể trở nên không ổn định, vì vậy tốt nhất nên sử dụng với Q thấp , nhỏ hơn 10 và ở tần số góc thấp.

Thiết kế bộ lọc biến trạng thái cơ bản sử dụng ba phần op-amp để tạo ra đầu ra của nó, nhưng chúng ta cũng đã thấy rằng với việc bổ sung phần op-amp thứ tư tổng hợp các phần thông thấp và thông cao, notch (dải dừng) đáp ứng đầu ra của bộ lọc cũng có thể đạt được ở tần số trung tâm mong muốn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button