Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2021-2022

Học Điện Tử Cơ Bản xin giới thiệu tới các em tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022Tài liệu được biên soạn nhằm giới thiệu tới các em học trò các bài tập có hướng áp giải cụ thể, ôn tập lại tri thức chương trình môn Toán. Hi vọng đây sẽ là 1 tài liệu tham khảo có lợi trong công đoạn học tập của các em.

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022

1. Phần số học

Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

– Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

– Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ.

+ Bình phương của 1 tổng.

Bình phương của 1 tổng = bình phương số thứ nhất cùng với 2 lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+ Bình phương của 1 hiệu

Bình phường của 1 hiệu = bình phương số thứ nhất trừ đi 2 lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

+ Hiệu 2 bình phương.

Hiệu 2 bình phương bằng hiệu 2 số ấy nhân tổng 2 số ấy.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

+ Lập phương của 1 tổng.

Lập phương của 1 tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+ Lập phương của 1 hiệu.

Lập phương của 1 hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

+ Tổng 2 lập phương.

Tổng của 2 lập phương = tổng 2 số ấy nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2)

+ Hiệu 2 lập phương.

Hiệu của 2 lập phương bằng: Hiệu của 2 số ấy nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là chuyển đổi đa thức ấy thành 1 tích của những đa thức.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết dùng hằng đẳng thức.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết nhóm hạng tử.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết phối hợp nhiều bí quyết.

Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến ấy trong B.

Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

– Chia đa thức 1 biến đã xếp đặt.

– Phân thức đại số.

1 phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là 1 biểu thức có dạng A/B. Trong ấy A,B là những đa thức và B khác 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Mỗi đa thức cũng được coi như 1 phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.

– Hai phân thức bằng nhau.

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết: A/B = C/D nếu A.D = B.C

– Thuộc tính căn bản của phân thức.

Nếu nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác 0 thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A.M/B.M (M là 1 đa thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của 1 phân thức cho 1 nhân tử chung của chúng thì ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A : N / B : N (N là 1 nhân tử chung).

– Quy tắc đổi dấu.

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = -A/-B

Rút gọn phân thức.

Muốn rút gọn 1 phân thức ta có thể:

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

– Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là chuyển đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và tuần tự bằng các phân thức đã cho.

– Phép cộng các phân thức đại số.

+ Cộng 2 phân thức cùng mẫu thức.

Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

+ Cộng 2 phân thức có mẫu thức không giống nhau.

Muốn cộng 2 phân thức có mẫu thức không giống nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

– Phép trừ các phân thức đại số.

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối của C/D.

A/B – C/D = A/B + (-C/D)

– Phép nhân các phân thức đại số.

Muốn nhân 2 phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

A/B . C/D = A.C/B.D

– Phép chia các phân thức đại số.

Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D.

A/B : C/D = A/B . D/C với C/D (ne ) 0 

2. Phần hình học

Tứ giác.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong ấy bất kì 2 đoạn thẳng nào cũng ko cùng nằm trên 1 đường thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ.

– Hình thang.

Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông.

– Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau.

Thuộc tính:

Trong hình thang cân, 2 cạnh bên bằng nhau.

Trong hình thang cân, 2 đường chéo bằng nhau.

Hình thang có 2 đường chéo bằng  nhau là hình thang cân.

Tín hiệu nhận diện hình thang cân.

Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Đường trung bình của tam giác, hình thang.

Đường trung bình của tam giác.

Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh đấy.

Đường trung bình của hình thang.

Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ 2.

Đường trung bình của hình thang thì song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.

– Hai điểm đối xứng qua 1 đường thẳng.

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.

– Hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng.

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc đường hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và trái lại.

Nếu 2 đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng thì chùng bằng nhau.

– Hình có trục đối xứng.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân ấy.

– Hình bình hành.

Thuộc tính.

Trong hình bình hành:

Các cạnh đối bằng nhau.

Các góc đối bằng nhau.

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tín hiệu nhận diện.

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

– Hai điểm đối xứng qua 1 điểm.

Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.

– Hai hình đối xứng qua 1 điểm.

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với 1 điểm thuộc hình kia qua điểm O và trái lại.- Nếu 2 đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.

-Hình có đối xứng tâm.

Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành ấy.

-Hình chữ nhật.

Thuộc tính.

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Trong hình chữ nhật, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

 Tín hiệu nhận diện hình chữ nhật.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

-Tam giác vuông.

Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đấy thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia.

-Hình thoi.

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

tình chất.

Trong hình thoi:

Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

 Tín hiệu nhận diện hình thoi.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có 2 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình bình khô nóng có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.

-Hình vuông.

Thuộc tính.

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Hình vuông có các thuộc tính của hình chữ nhật và hình thoi.

 Tín hiệu nhận diện hình vuông.

Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có 1 đường chéo là được phân giác của 1 góc là hình vuông.

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

3. Bài tập minh hoạ

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x2 -1 )( x2 + 2x )

b, ( x + 3 )( x2 + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x2y2 – xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 )

Chỉ dẫn:

a) Ta có: ( x2 -1 )( x2 + 2x ) = x2( x2 + 2x ) – ( x2 + 2x )

= x4 + 2x3 – x2 – 2x.

b) Ta có ( x + 3 )( x2 + 3x -5 ) = x( x2 + 3x -5 ) + 3( x2 + 3x -5 )

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15

c) Ta có ( x -2y )( x2y2 – xy + 2y ) = x( x2y2 – xy + 2y ) – 2y( x2y2 – xy + 2y )

= x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 + 2xy2 – 4y2

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 ) = 1/2xy( x3 -2x -6 ) – ( x3 -2x -6 )

= 1/2x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a, xy( xy2 + y3 )

b, 2y( x + yz + zx )

c, x2y2( x2 + y2 )

Chỉ dẫn:

a) Ta có: xy( xy2 + y3 ) = xy.xy2 + xy.y3 = x2y3 + xy4.

b) Ta có: 2y( x + yz + zx ) = 2y.x + 2y.yz + 2y.zx = 2xy + 2y2z + 2xyz

c) Ta có: x2y2( x2 + y2 ) = x2y2.x2 + x2y2.y2 = x4y2 + x2y4.

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab – 1 )2 + ( a + b )2

b, x3 + 2x2 + 2x + 1( ab – 1 )2 + ( a + b )2

c, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Chỉ dẫn:

a) Ta có ( ab – 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 – 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )

c) Ta có x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x – 2y – 2 ).

Bài 4: Chứng mình rằng trị giá của biểu thức sau ko dựa dẫm vào trị giá của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức ấy là A = 2/3x2y3🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 )

Chỉ dẫn:

Ta có A = 2/3x2y3🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 ) = – 2x2 – 1y3 – 1 + 2x( y – 1 )( y + 1 )

= – 2xy2 + 2x( y2 – 1 ) = – 2xy2 + 2xy2 – 2x = – 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A ko dựa dẫm vào biến y

Bài 5: Tìm các số nguyên n để trị giá của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho trị giá của biểu thức n – 2

Chỉ dẫn:

Ở đây, ta có tiến hành đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện trị giá của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 – 3n2.2 + 3.n.22 – 8 ) + 12n2 – 19n + 12

= ( n – 2 )3 + 12n( n – 2 ) + 5( n – 2 ) + 22

Khi ấy ta có: (n3 + 6n2 – 7n + 4)/n – 2 = ( n – 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n – 2)

Để trị giá của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho trị giá của biểu thức n -2

⇔ ( n – 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}

⇒ n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}

Vậy các trị giá nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}

……..

 —(Nội dung đầy đủ, cụ thể phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về di động)—

Trên đây là 1 phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022. Để xem toàn thể nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!

.


Thông tin thêm về Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2021-2022

Học Điện Tử Cơ Bản xin giới thiệu tới các em tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022. Tài liệu được biên soạn nhằm giới thiệu tới các em học trò các bài tập có hướng áp giải cụ thể, ôn tập lại tri thức chương trình môn Toán. Hi vọng đây sẽ là 1 tài liệu tham khảo có lợi trong công đoạn học tập của các em.
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022

1. Phần số học

– Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

– Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

– Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ.

+ Bình phương của 1 tổng.

Bình phương của 1 tổng = bình phương số thứ nhất cùng với 2 lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+ Bình phương của 1 hiệu

Bình phường của 1 hiệu = bình phương số thứ nhất trừ đi 2 lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

+ Hiệu 2 bình phương.

Hiệu 2 bình phương bằng hiệu 2 số ấy nhân tổng 2 số ấy.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

+ Lập phương của 1 tổng.

Lập phương của 1 tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+ Lập phương của 1 hiệu.

Lập phương của 1 hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

+ Tổng 2 lập phương.

Tổng của 2 lập phương = tổng 2 số ấy nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2)

+ Hiệu 2 lập phương.

Hiệu của 2 lập phương bằng: Hiệu của 2 số ấy nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là chuyển đổi đa thức ấy thành 1 tích của những đa thức.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết dùng hằng đẳng thức.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết nhóm hạng tử.

– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng bí quyết phối hợp nhiều bí quyết.

– Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến ấy trong B.

Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

– Chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

– Chia đa thức 1 biến đã xếp đặt.

– Phân thức đại số.

1 phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là 1 biểu thức có dạng A/B. Trong ấy A,B là những đa thức và B khác 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Mỗi đa thức cũng được coi như 1 phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.

– Hai phân thức bằng nhau.

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết: A/B = C/D nếu A.D = B.C

– Thuộc tính căn bản của phân thức.

Nếu nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác 0 thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A.M/B.M (M là 1 đa thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của 1 phân thức cho 1 nhân tử chung của chúng thì ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = A : N / B : N (N là 1 nhân tử chung).

– Quy tắc đổi dấu.

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = -A/-B

– Rút gọn phân thức.

Muốn rút gọn 1 phân thức ta có thể:

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

– Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là chuyển đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và tuần tự bằng các phân thức đã cho.

– Phép cộng các phân thức đại số.

+ Cộng 2 phân thức cùng mẫu thức.

Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

+ Cộng 2 phân thức có mẫu thức không giống nhau.

Muốn cộng 2 phân thức có mẫu thức không giống nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

– Phép trừ các phân thức đại số.

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối của C/D.

A/B – C/D = A/B + (-C/D)

– Phép nhân các phân thức đại số.

Muốn nhân 2 phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

A/B . C/D = A.C/B.D

– Phép chia các phân thức đại số.

Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D.

A/B : C/D = A/B . D/C với C/D (ne ) 0 

2. Phần hình học

– Tứ giác.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong ấy bất kì 2 đoạn thẳng nào cũng ko cùng nằm trên 1 đường thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ.

– Hình thang.

Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông.

– Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau.

Thuộc tính:

Trong hình thang cân, 2 cạnh bên bằng nhau.

Trong hình thang cân, 2 đường chéo bằng nhau.

Hình thang có 2 đường chéo bằng  nhau là hình thang cân.

Tín hiệu nhận diện hình thang cân.

Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Đường trung bình của tam giác, hình thang.

Đường trung bình của tam giác.

Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh đấy.

Đường trung bình của hình thang.

Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ 2.

Đường trung bình của hình thang thì song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.

– Hai điểm đối xứng qua 1 đường thẳng.

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.

– Hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng.

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc đường hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và trái lại.

Nếu 2 đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng thì chùng bằng nhau.

– Hình có trục đối xứng.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân ấy.

– Hình bình hành.

Thuộc tính.

Trong hình bình hành:

Các cạnh đối bằng nhau.

Các góc đối bằng nhau.

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tín hiệu nhận diện.

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

– Hai điểm đối xứng qua 1 điểm.

Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.

– Hai hình đối xứng qua 1 điểm.

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với 1 điểm thuộc hình kia qua điểm O và trái lại.- Nếu 2 đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.

-Hình có đối xứng tâm.

Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành ấy.

-Hình chữ nhật.

Thuộc tính.

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Trong hình chữ nhật, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

 Tín hiệu nhận diện hình chữ nhật.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

-Tam giác vuông.

Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đấy thì tam giác ấy là tam giác vuông.

-Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia.

-Hình thoi.

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

tình chất.

Trong hình thoi:

Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

 Tín hiệu nhận diện hình thoi.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có 2 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình bình khô nóng có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.

-Hình vuông.

Thuộc tính.

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Hình vuông có các thuộc tính của hình chữ nhật và hình thoi.

 Tín hiệu nhận diện hình vuông.

Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có 1 đường chéo là được phân giác của 1 góc là hình vuông.

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

3. Bài tập minh hoạ

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x2 -1 )( x2 + 2x )

b, ( x + 3 )( x2 + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x2y2 – xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 )

Chỉ dẫn:

a) Ta có: ( x2 -1 )( x2 + 2x ) = x2( x2 + 2x ) – ( x2 + 2x )

= x4 + 2×3 – x2 – 2x.

b) Ta có ( x + 3 )( x2 + 3x -5 ) = x( x2 + 3x -5 ) + 3( x2 + 3x -5 )

= x3 + 3×2 – 5x + 3×2 + 9x – 15 = x3 + 6×2 + 4x – 15

c) Ta có ( x -2y )( x2y2 – xy + 2y ) = x( x2y2 – xy + 2y ) – 2y( x2y2 – xy + 2y )

= x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 + 2xy2 – 4y2

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 ) = 1/2xy( x3 -2x -6 ) – ( x3 -2x -6 )

= 1/2x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a, xy( xy2 + y3 )

b, 2y( x + yz + zx )

c, x2y2( x2 + y2 )

Chỉ dẫn:

a) Ta có: xy( xy2 + y3 ) = xy.xy2 + xy.y3 = x2y3 + xy4.

b) Ta có: 2y( x + yz + zx ) = 2y.x + 2y.yz + 2y.zx = 2xy + 2y2z + 2xyz

c) Ta có: x2y2( x2 + y2 ) = x2y2.x2 + x2y2.y2 = x4y2 + x2y4.

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab – 1 )2 + ( a + b )2

b, x3 + 2×2 + 2x + 1( ab – 1 )2 + ( a + b )2

c, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Chỉ dẫn:

a) Ta có ( ab – 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 – 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b) Ta có x3 + 2×2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2×2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )

c) Ta có x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x – 2y – 2 ).

Bài 4: Chứng mình rằng trị giá của biểu thức sau ko dựa dẫm vào trị giá của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức ấy là A = 2/3x2y3:( – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 )

Chỉ dẫn:

Ta có A = 2/3x2y3:( – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 ) = – 2×2 – 1y3 – 1 + 2x( y – 1 )( y + 1 )

= – 2xy2 + 2x( y2 – 1 ) = – 2xy2 + 2xy2 – 2x = – 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A ko dựa dẫm vào biến y

Bài 5: Tìm các số nguyên n để trị giá của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho trị giá của biểu thức n – 2

Chỉ dẫn:

Ở đây, ta có tiến hành đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện trị giá của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 – 3n2.2 + 3.n.22 – 8 ) + 12n2 – 19n + 12

= ( n – 2 )3 + 12n( n – 2 ) + 5( n – 2 ) + 22

Khi ấy ta có: (n3 + 6n2 – 7n + 4)/n – 2 = ( n – 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n – 2)

Để trị giá của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho trị giá của biểu thức n -2

⇔ ( n – 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}

⇒ n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}

Vậy các trị giá nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}

……..

 —(Nội dung đầy đủ, cụ thể phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về di động)—

Trên đây là 1 phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 5 2021-2022. Để xem toàn thể nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành quả cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 5 2021-2022

703

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7 5 2021-2022

890

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #5


  • Tổng hợp: Học Điện Tử Cơ Bản
  • #Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #5

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button