Mạch lọc thông thấp thụ động

Mạch lọc thông thấp thụ động

Mạch lọc thông thấp là một mạch có thể sửa đổi, định hình lại hoặc loại bỏ tất cả các tần số cao không mong muốn của tín hiệu điện và chỉ cho hoặc chuyển những tín hiệu đó đi qua mà chúng ta mong muốn.

Nói cách khác, bộ lọc này sẽ “lọc ra” các tín hiệu không mong muốn , một bộ lọc lý tưởng sẽ tách và chuyển các tín hiệu đầu vào hình sin dựa trên tần số của chúng. Trong các ứng dụng tần số thấp (100kHz), các bộ lọc thụ động thường được xây dựng bằng cách sử dụng mạch RC ( bao gồm Điện trở-Tụ điện) đơn giản , trong khi các bộ lọc tần số cao hơn (trên 100kHz) thường được cấu tạo từ các linh kiện RLC (Điện trở-Cuộn cảm-Tụ điện).

Bộ lọc thụ động được tạo thành từ các linh kiện thụ động như điện trở, tụ điệncuộn cảm và không có phần tử khuếch đại (transistor, op-amps, v.v.) nên không có độ lợi tín hiệu, do đó mức đầu ra của chúng luôn nhỏ hơn đầu vào.

Các bộ lọc được đặt tên theo dải tần số của tín hiệu mà chúng cho phép đi qua, đồng thời chặn hoặc “làm suy giảm” phần còn lại. Các bộ lọc được sử dụng phổ biến nhất là:

  • Mạch lọc thông thấp – mạch lọc thông thấp chỉ cho phép các tín hiệu tần số thấp từ 0Hz đến tần số cắt của nó ƒc đi qua trong khi chặn các tín hiệu tần số cao bất kỳ nào.
  • Bộ lọc Thông cao – bộ lọc thông cao chỉ cho phép các tín hiệu tần số cao từ tần số cắt ƒc đến vô cùng đi qua trong khi chặn những tín hiệu có tần số thấp hơn.
  • Bộ lọc thông dải – bộ lọc thông dải cho phép các tín hiệu nằm trong một dải tần nhất định giữa hai điểm đi qua đồng thời chặn cả tần số thấp hơn và tần số cao hơn ở hai bên của dải tần này.

Bộ lọc thụ động bậc nhất đơn giản (bậc 1) có thể được thực hiện bằng cách kết nối với nhau một điện trở đơn và một tụ điện nối tiếp qua tín hiệu đầu vào (VIN ) với đầu ra của bộ lọc (VOUT ) được lấy từ điểm giao nhau của 2 linh kiện.

Tùy thuộc vào cách mà chúng tôi mắc điện trở và tụ điện nên chúng ta sẽ có mạch lọc thông thấp hoặc Bộ lọc thông cao .

Vì chức năng của bất kỳ bộ lọc là cho phép các tín hiệu của một dải tần số nhất định đi qua mà không bị thay đổi trong khi làm suy giảm hoặc làm suy yếu tất cả các dải tần số khác không mong muốn, chúng ta có thể xác định các đặc tuyến đáp ứng biên độ của một bộ lọc lý tưởng bằng cách sử dụng đường đáp ứng tần số lý tưởng của bốn loại bộ lọc cơ bản như ở dưới.

Đường cong đáp ứng bộ lọc lý tưởng

Bộ lọc có thể được chia thành hai loại riêng biệt: bộ lọc tích cực và bộ lọc thụ động. Bộ lọc tích cực chứa bao gồm các linh kiện khuếch đại để tăng cường tín hiệu trong khi bộ lọc thụ động không chứa các thiết bị khuếch đại để tăng cường tín hiệu. Vì có hai linh kiện thụ động trong thiết kế bộ lọc thụ động, tín hiệu đầu ra có biên độ nhỏ hơn tín hiệu đầu vào tương ứng của nó, do đó, bộ lọc RC thụ động làm suy giảm tín hiệu và có độ lợi nhỏ hơn một.

Mạch lọc thông thấp có thể là sự kết hợp của điện dung, điện cảm hoặc điện trở nhằm mục đích tạo ra suy giảm cao trên một tần số xác định hoặc không suy giảm dưới tần số đó. Tần số mà quá trình chuyển đổi xảy ra được gọi là tần số “cắt” hoặc “góc”.

Mạch lọc thông thấp đơn giản nhất bao gồm một điện trở và tụ điện nhưng các mạch lọc thông thấp phức tạp hơn có sự kết hợp của cuộn cảm nối tiếp và tụ điện song song. Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ xem xét loại đơn giản nhất, mạch lọc thông thấp RC thụ động hai linh kiện.

Mạch lọc thông thấp

Mạch lọc thông thấp RC thụ động đơn giản hoặc có tên gọi là bộ lọc LPF , có thể dễ dàng được thực hiện bằng cách mắc nối tiếp điện trở và tụ điện như hình bên dưới. Trong cách mắc bộ lọc này, tín hiệu đầu vào (VIN) được đặt vào cả Điện trở và Tụ điện nhưng tín hiệu đầu ra (VOUT) chỉ được lấy ở tụ điện.

Loại bộ lọc này thường được gọi là “bộ lọc bậc nhất” hoặc “bộ lọc một cực”, tại sao lại là bộ lọc bậc nhất hoặc một cực ? bởi vì nó chỉ có “một” linh kiện kháng là tụ điện trong mạch.

Sơ đồ mạch lọc thông thấp RC bậc 1

Trong hướng dẫn trước về dung kháng hay điện trở của tụ điện sẽ thay đổi tỷ lệ nghịch với tần số, trong khi giá trị của điện trở không đổi khi tần số thay đổi. Ở tần số thấp dung kháng XC của tụ điện sẽ rất lớn so với giá trị điện trở của điện trở R .

Điều này có nghĩa là hiệu điện thế VC trên tụ sẽ lớn hơn nhiều so với sụt áp VR rơi trên trên điện trở. Ở tần số cao, điều ngược lại cũng đúng với VC nhỏ và VR lớn do sự thay đổi giá trị dung kháng.

Trong khi mạch ở trên là mạch của mạch lọc thông thấp RC, nó cũng có thể được coi là mạch phân áp phụ thuộc tần số xem lại phần này : Mạch phân áp . Trong hướng dẫn đó, chúng tôi đã sử dụng phương trình sau để tính toán điện áp đầu ra cho hai điện trở đơn mắc nối tiếp.

Chúng ta cũng biết rằng điện dung của tụ điện trong mạch xoay chiều được cho là:

Trong mạch xoay chiều được gọi là tổng trở , ký hiệu là Z và đối với đoạn mạch gồm một điện trở mắc nối tiếp với một tụ điện thì tổng trở của đoạn mạch được tính là:

Bằng cách thay thế phương trình của chúng ta cho trở kháng ở trên vào phương trình phân áp bằng điện trở ta sẽ được :

Phương trình phân áp RC

Vì vậy, bằng cách sử dụng phương trình phân áp của hai điện trở mắc nối tiếp và thay thế cho trở kháng, chúng ta có thể tính toán điện áp đầu ra của Bộ lọc RC cho bất kỳ tần số nhất định nào.

Ví dụ về mạch lọc thông thấp số 1

Một mạch lọc thông thấp gồm điện trở 4k7Ω mắc nối tiếp với tụ điện 47nF kết nối với nguồn điện xoay chiều hình sin 10V . Tính điện áp đầu ra ( VOUT ) ở tần sốcủa mạch 100Hz và ở tần số 10.000Hz hoặc 10kHz.

Điện áp đầu ra ở tần số 100Hz.

Điện áp đầu ra ở tần số 10.000Hz (10kHz).

Đáp ứng tần số

Chúng ta có thể thấy từ kết quả trên, rằng khi tần số áp dụng cho mạng RC tăng từ 100Hz đến 10kHz, điện áp giảm trên tụ điện và do đó điện áp đầu ra (VOUT) từ mạch giảm từ 9,9v xuống 0,718v.

Bằng cách vẽ biểu đồ điện áp đầu ra của mạng dựa trên các giá trị khác nhau của tần số đầu vào, có thể thấy đường cong đáp ứng tần số hoặc hàm Bode Plot của mạch lọc thông thấp, như được hiển thị bên dưới.

Đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp bậc 1

Biểu đồ Bode cho thấy Đáp ứng tần số của bộ lọc gần như bằng phẳng đối với các tần số thấp và tất cả tín hiệu đầu vào được truyền trực tiếp đến đầu ra, nên độ lợi gần như bằng một , cho đến khi nó đạt đến điểm Tần số cắt ( ƒc ). Điều này là do dung kháng của tụ điện cao ở tần số thấp và chặn bất kỳ dòng điện nào chạy qua tụ điện.

Sau điểm tần số cắt này, đáp ứng của mạch giảm xuống 0 ở độ dốc -20dB/decade hoặc (-6dB/Octave) “roll-off”. Lưu ý rằng góc của dốc, -20dB / Decade độ dốc này sẽ luôn giống nhau đối với bất kỳ mạch RC nào.

Roll-off: Độ dốc đáp ứng của bộ lọc trong vùng chuyển tiếp giữa dải thông và dải dừng. Roll-off được tính theo dB/octave (tăng gấp đôi tần số) hoặc dB / decade (gấp mười lần tần số). Nếu phản hồi thay đổi nhanh chóng theo tần số, thì quá trình này được gọi là độ dốc.

Bất kỳ tín hiệu tần số cao nào được đặt cho mạch lọc thông thấp trên điểm tần số cắt này sẽ suy giảm mạnh, tức là chúng giảm nhanh chóng. Điều này xảy ra bởi vì ở tần số rất cao, dung kháng của tụ điện thấp đến mức gây ra tình trạng ngắn mạch trên các cực đầu ra dẫn đến đầu ra bằng không.

Bằng cách tính toán cẩn thận khi mắc điện trở-tụ điện một cách chính xác, chúng ta có thể tạo ra một mạch RC cho phép một dải tần số dưới một giá trị nhất định đi qua mạch mà không bị ảnh hưởng trong khi bất kỳ tần số nào áp dụng cho mạch trên điểm cắt này sẽ bị suy hao và đó được gọi là mạch lọc thông thấp .

Đối với “mạch lọc thông thấp” tất cả các tần số nằm dưới điểm cắt ƒc không bị thay đổi hoặc không có suy hao và được cho là nằm trong vùng dải thông của bộ lọc . Vùng dải thông này cũng đại diện cho bandwidth của bộ lọc. Bất kỳ tần số tín hiệu nào trên điểm cắt thường được cho là nằm trong vùng dải dừng của bộ lọc và chúng sẽ bị suy giảm mạnh.

Tần số “Cắt” hoặc tần số “Góc” hoặc “Điểm ngắt” được định nghĩa là điểm tần số tại đó điện kháng và điện trở bằng nhau, R = Xc = 4k7Ω . Khi điều này xảy ra, tín hiệu đầu ra bị suy giảm xuống 70,7% giá trị tín hiệu đầu vào hoặc -3dB (20 log (Vout/Vin)) của đầu vào. Mặc dù R = Xc ,  nhưng tín hiệu đầu ra không bằng một nửa tín hiệu đầu vào. Điều này là do nó bằng tổng vectơ của cả hai và do đó bằng 0,707 của đầu vào.

Khi bộ lọc có chứa tụ điện, Góc pha ( Φ ) của tín hiệu đầu ra trễ so với tín hiệu đầu vào và ở tần số cắt -3dB (ƒc) lệch pha -45o . Điều này là do thời gian cần thiết để sạc của tụ điện khi điện áp đầu vào thay đổi, dẫn đến điện áp đầu ra (điện áp trên tụ điện) “trễ hơn” so với tín hiệu đầu vào. Tần số đầu vào đặt cho bộ lọc càng cao thì tụ điện càng trễ và mạch ngày càng “lệch pha”.

Điểm tần số cắt và góc lệch pha có thể được tính toán bằng cách sử dụng công thức sau:

Tần số cắt và độ dịch pha

Đối với ví dụ đơn giản của chúng ta về mạch “ mạch lọc thông thấp ” ở trên, tần số cắt ( ƒc ) được cho là 720Hz với điện áp đầu ra bằng 70,7% giá trị điện áp đầu vào và góc lệch pha là -45 o .

Mạch lọc thông thấp bậc hai

Chúng ta đã thấy rằng các mạch lọc thông thấp RC bậc nhất đơn giản có thể được thực hiện bằng cách mắc một điện trở nối tiếp với một tụ điện. Sự sắp xếp đơn cực này cho chúng ta có độ dốc giảm -20dB / decade của các tần số trên điểm cắt ở ƒ -3dB  . Tuy nhiên, đôi khi trong các mạch lọc, Độ dốc -20dB / decade (-6dB / octave) này có thể không đủ để loại bỏ tín hiệu không mong muốn, vậy nên ta sẽ sử dụng 2 bộ lọc như hình dưới.

Sơ đồ mạch lọc thông thấp bậc hai

Mạch trên sử dụng hai mạch lọc thông thấp thụ động bậc nhất được kết nối với nhau để tạo thành mạng bộ lọc bậc hai hoặc hai cực. Do đó, chúng ta có thể thấy rằng mạch lọc thông thấp bậc nhất có thể được chuyển đổi thành loại bậc hai bằng cách chỉ cần thêm một mạch RC , chúng ta càng thêm nhiều tầng RC thì thứ tự của bộ lọc càng cao.

Nếu ta thêm n mạch RC như vậy được xếp tầng với nhau, mạch lọc RC thu được sẽ được gọi là bộ lọc bậc n với độ dốc là “n nhân với -20dB / decade”.

Ví dụ: bộ lọc bậc hai sẽ có độ dốc -40dB / decade (-12dB / Octave), bộ lọc bậc bốn sẽ có độ dốc -80dB / decade (-24dB / Octave), v.v. Điều này có nghĩa là, khi thứ tự của bộ lọc được tăng lên, độ dốc sẽ trở nên dốc hơn và đáp ứng dải dừng thực tế của bộ lọc đạt đến các đặc tính dải dừng lý tưởng.

Bộ lọc bậc hai rất quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong các thiết kế bộ lọc vì khi kết hợp với bộ lọc bậc nhất, bất kỳ bộ lọc với giá trị n nào cũng có thể được thiết kế bằng cách sử dụng chúng. Ví dụ: mạch lọc thông thấp bậc ba được hình thành bằng cách kết nối nối tiếp hoặc xếp tầng mạch lọc thông thấp bậc nhất và bậc hai với nhau.

Nhưng có một nhược điểm là khi ta xếp quá nhiều các đoạn mạch RC với nhau thì độ lợi và độ chính xác của bộ lọc cuối cùng sẽ giảm xuống.

Khi các tầng bộ lọc RC giống nhau được xếp tầng với nhau, độ lợi đầu ra ở tần số cắt yêu cầu (  ƒc  ) bị giảm một lượng liên quan đến số tầng bộ lọc được sử dụng khi độ dốc tăng lên. Chúng ta có thể xác định lượng suy hao ở tần số cắt đã chọn bằng công thức sau.

Độ lợi mạch lọc thông thấp thụ động ở ƒc

trong đó “ n ” là số bậc của bộ lọc.

Vì vậy, đối với mạch lọc thông thấp thụ động bậc hai, độ lợi ở tần số góc ƒc sẽ bằng 0,7071 x 0,7071 = 0,5Vin (-6dB), mạch lọc thông thấp thụ động bậc ba sẽ bằng 0,353Vin (-9dB) , bậc 4 sẽ là 0,25Vin (-12dB), v.v. Tần số góc, ƒc đối với mạch lọc thông thấp thụ động bậc hai được tạo ra bởi điện trở / tụ điện (RC) được cho như bên dưới

Tần suất góc bộ lọc bậc 2

Trong thực tế, khi bậc của bộ lọc và độ dốc tăng lên, tần số góc -3dB của bộ lọc thông thấp thay đổi và do đó tần số dải thông thay đổi từ giá trị tính toán ban đầu ở trên bởi một lượng được xác định theo phương trình sau.

Tần số góc -3dB mạch lọc thông thấp bậc 2

trong đó ƒc là tần số cắt được tính toán, n là bậc của bộ lọc và ƒ -3dB là tần số dải tần -3dB mới do kết quả của việc tăng bậc của bộ lọc.

Đáp ứng tần số (biểu đồ bode) cho mạch lọc thông thấp bậc hai giả sử cùng một điểm cắt -3dB sẽ giống như sau:

Đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp bậc 2

Trong thực tế, việc kết hợp các bộ lọc thụ động với nhau để tạo ra các bộ lọc bậc lớn hơn là khó thực hiện chính xác vì trở kháng động của mỗi bậc bộ lọc ảnh hưởng đến các đoạn mạch lân cận của nó. Tuy nhiên, để giảm hiệu ứng trở kháng động, chúng ta có thể làm cho trở kháng của mỗi giai đoạn sau gấp 10 lần giai đoạn trước, do đó R2 = 10 x R1 và C2 = 1/10 *C1 . Với bộ lọc bậc hai trở lên thường được sử dụng trong các mạch phản hồi của op-amps, tạo nên Bộ lọc tích cực hoặc như một mạng dịch pha trong các mạch Dao động RC.

Tóm tắt bộ lọc thông qua thấp

Mạch lọc thông thấp có điện áp đầu ra không đổi ở trạng thái DC (0Hz), lên đến một tần số cắt xác định, điểm ( ƒC ). Điểm tần số cắt này là 0,707 hoặc -3dB (= –20log * V OUT / IN  ) của độ lợi điện áp được phép đi qua.

Dải tần số “bên dưới” điểm cắt ƒ C này thường được gọi là Dải thông vì tín hiệu đầu vào được phép đi qua bộ lọc. Dải tần số “phía trên” điểm cắt này thường được gọi là Dải dừng khi tín hiệu đầu vào bị chặn hoặc ngừng truyền qua.

Mạch lọc thông thấp bậc 1 đơn giản có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một điện trở mắc nối tiếp với một tụ điện không phân cực (hoặc bất kỳ linh kiện phản kháng nào) trên tín hiệu đầu vào Vin , trong khi tín hiệu đầu ra Vout được lấy từ trên tụ điện.

Tần số cắt hoặc điểm -3dB, có thể được tính toán bằng công thức chuẩn, ƒc = 1 / (2πRC) . Góc pha của tín hiệu đầu ra tại ƒc và là -45 o đối với mạch lọc thông thấp.

Độ lợi của bộ lọc hoặc bất kỳ bộ lọc tính bằng Decibel và là một hàm của giá trị đầu ra chia cho giá trị đầu vào tương ứng của nó và được cho là:

Các ứng dụng của mạch lọc thông thấp thụ động là trong bộ khuếch đại âm thanh và hệ thống loa để hướng tín hiệu :  âm trầm tần số thấp hơn đến loa hoặc để giảm bất kỳ nhiễu tần số cao hoặc tiếng “rít”. Khi được sử dụng như vậy trong các ứng dụng âm thanh, mạch lọc thông thấp đôi khi được gọi là bộ lọc “cắt cao”, hoặc “cắt âm bổng”.

Nếu chúng ta đảo ngược vị trí của điện trở và tụ điện trong mạch để điện áp đầu ra bây giờ được lấy từ trên điện trở, chúng ta sẽ có một mạch tạo ra đường cong đáp ứng tần số đầu ra tương tự như của Bộ lọc thông cao, và điều này sẽ được thảo luận trong hướng dẫn tiếp theo.

Hằng số thời gian

Chúng ta vẫn quan tâm đến đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp khi đặt dạng sóng hình sin. Chúng ta cũng đã thấy rằng tần số cắt của bộ lọc (ƒc) là tích số của điện trở (R) và điện dung (C) trong mạch đối với một số điểm tần số xác định và bằng cách thay đổi bất kỳ một trong hai linh kiện sẽ làm thay đổi điểm tần số cắt.

Chúng ta cũng biết rằng độ lệch pha của mạch trễ hơn độ lệch pha của tín hiệu đầu vào do thời gian cần thiết để sạc và sau đó xả tụ điện khi sóng sin thay đổi. Sự kết hợp giữa R và C này tạo ra hiệu ứng sạc và xả trên tụ điện được gọi là Hằng số thời gian (τ).

Hằng số thời gian, tau (τ), liên quan đến tần số cắt ƒc là:

hoặc được biểu thị theo tần số cắt, ƒc là:

Điện áp đầu ra, VOUT phụ thuộc vào hằng số thời gian và tần số của tín hiệu đầu vào. Với một tín hiệu hình sin thay đổi trơn tru theo thời gian, mạch hoạt động như một mạch lọc thông thấp bậc 1 đơn giản như chúng ta đã thấy ở trên.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thay đổi tín hiệu đầu vào thành tín hiệu loại “BẬT / TẮT” hình “sóng vuông” có đầu vào bước gần như thẳng đứng, thì điều gì sẽ xảy ra với mạch lọc của chúng ta bây giờ. Đáp ứng đầu ra của mạch sẽ thay đổi đáng kể và tạo ra một loại mạch khác thường được gọi là Tích phân .

Mạch tích phân RC

Tích phân cơ bản là một bộ lọc thông thấp hoạt đọng trong miền thời gian đó để chuyển đổi bước sóng xung vuông tín hiệu đầu vào thành đầu ra dạng sóng hình tam giác. Dạng sóng tam giác bao gồm đường dốc biến đổi như nhau dương và âm.

Như được thấy bên dưới, nếu hằng số thời gian RC dài so với khoảng thời gian của dạng sóng đầu vào thì dạng sóng đầu ra kết quả sẽ có dạng hình tam giác và tần số đầu vào càng cao thì biên độ đầu ra càng thấp so với đầu vào.

Mạch tích phân RC

Điều này làm cho loại mạch này trở nên lý tưởng để chuyển đổi loại tín hiệu điện tử này sang loại tín hiệu điện tử khác để sử dụng trong các mạch tạo dạng sóng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button