Mạch tích phân RC

Mạch tích phân RC

Mạch tích phân RC là một mạch RC được kết nối nối tiếp tạo ra tín hiệu đầu ra tương ứng với quá trình tích phân toán học.

Đối với mạch tích phân RC thụ động, đầu vào được kết nối với một điện trở trong khi điện áp đầu ra được lấy từ tụ điện hoàn toàn ngược lại với Mạch vi phân RC . Tụ điện tích điện khi đầu vào cao và xả khi đầu vào thấp.

Trong Điện tử, mạch điện trở – tụ điện nối tiếp (RC) cơ bản có rất nhiều công dụng và ứng dụng từ mạch nạp / xả cơ bản đến mạch lọc bậc cao. Mạch RC thụ động hai thành phần này có thể trông đơn giản, nhưng tùy thuộc vào loại và tần số của tín hiệu đầu vào được áp dụng, hành vi và phản ứng của mạch RC cơ bản này có thể rất khác nhau.

Mạch RC thụ động không gì khác hơn là một điện trở mắc nối tiếp với tụ điện, đó là một điện trở cố định mắc nối tiếp với tụ điện có điện trở phụ thuộc tần số giảm khi tần số trên các bản của nó tăng lên. Do đó, ở tần số thấp, dung kháng, Xc của tụ điện cao trong khi ở tần số cao, dung kháng của tụ điện thấp với công thức dung kháng tiêu chuẩn của Xc = 1 / (2πƒC).

Nếu tín hiệu đầu vào là sóng sin, Mạch tích phân RC sẽ chỉ hoạt động như một bộ lọc thông thấp đơn giản (LPF) trên điểm cắt của nó với tần số cắt hoặc tần số góc tương ứng với hằng số thời gian RC (tau, τ ). Do đó, khi được cung cấp bằng sóng hình sin thuần túy, Mạch tích phân RC hoạt động như một bộ lọc thông thấp thụ động làm giảm đầu ra của nó trên điểm tần số cắt.

Như chúng ta đã thấy trước đây, hằng số thời gian RC phản ánh mối quan hệ giữa điện trở và điện dung theo thời gian với khoảng thời gian, tính bằng giây, tỷ lệ thuận với điện trở, R và điện dung C.

Do đó, tốc độ nạp hoặc xả phụ thuộc vào hằng số thời gian RC, τ = RC . Hãy xem xét mạch dưới đây.

Mạch tích phân RC

Đối với một mạch tích phân RC, tín hiệu đầu vào được áp dụng cho điện trở với đầu ra lấy qua tụ điện, sau đó VOUT bằng VC . Vì tụ điện là phần tử phụ thuộc tần số nên lượng điện tích được thiết lập trên các bản cực bằng tích phân miền thời gian của dòng điện. Tức là phải mất một khoảng thời gian nhất định để tụ điện có thể sạc đầy vì tụ điện không thể sạc ngay lập tức mà chỉ sạc theo cấp số nhân.

Do đó dòng điện của tụ điện có thể được viết là:

Phương trình cơ bản trên của iC  = Cx(dVc / dt) cũng có thể được biểu thị bằng tốc độ thay đổi tức thời của điện tích, Q theo thời gian cho ta phương trình chuẩn sau: iC  = dQ / dt trong đó điện tích Q = C x Vc , đó là điện dung nhân với điện áp.

Tốc độ mà tụ điện tích điện (hoặc xả) tỷ lệ thuận với điện trở và điện dung theo thời gian không đổi của mạch. Do đó hằng số thời gian của mạch tích phân RC là khoảng thời gian bằng tích của R và C.

Vì điện dung bằng Q / Vc trong đó điện tích, Q là lưu lượng của dòng điện (i) theo thời gian (t), đó là tích của i và t trong coulombs, và từ định luật Ohms, chúng ta biết rằng điện áp (V) bằng thành ixR, thay chúng vào phương trình cho hằng số thời gian RC sẽ cho:

Hằng số thời gian RC

Chúng ta có thể thấy rằng khi cả i và R đều loại bỏ, chỉ còn lại T chỉ ra rằng hằng số thời gian của mạch tích phân RC có thứ nguyên thời gian tính bằng giây, được đặt theo chữ cái Hy Lạp là tau, τ . Lưu ý rằng hằng số thời gian này phản ánh thời gian (tính bằng giây) cần thiết để tụ điện sạc đến 63,2% điện áp tối đa hoặc xả xuống 36,8% điện áp cực đại.

Điện áp tụ điện

Chúng tôi đã nói trước đây rằng đối với tích phân RC, đầu ra bằng với điện áp trên tụ điện, đó là: VOUT bằng VC . Hiệu điện thế này tỉ lệ với điện tích, Q lưu trên tụ điện cho bởi: Q = VxC.

Kết quả là điện áp đầu ra là tích phân của điện áp đầu vào với lượng tích phân phụ thuộc vào các giá trị của R và C và do đó là hằng số thời gian của mạch.

Ở trên chúng ta đã thấy rằng dòng điện của tụ điện có thể được biểu thị bằng tốc độ thay đổi điện tích, Q theo thời gian. Do đó, từ một quy tắc cơ bản của phép tính vi phân, đạo hàm của Q theo thời gian là dQ / dt và với i = dQ / dt, chúng ta nhận được mối quan hệ sau:

Q = ∫idt (điện tích Q trên tụ điện tại bất kỳ thời điểm nào)

Vì đầu vào được nối với điện trở, cùng một dòng điện, i phải đi qua cả điện trở và tụ điện (iR  = iC ) tạo ra một điện áp VR rơi trên điện trở nên dòng điện, (i) chạy qua nối tiếp này Mạch RC được đưa ra là:

vì thế:

Khi i = V IN / R, việc thay thế và sắp xếp lại để giải cho VOUT như một hàm của thời gian cho:

Vì vậy, nói cách khác, đầu ra từ mạch tích phân RC, là điện áp trên tụ điện bằng với thời gian Tích phân của điện áp đầu vào, V IN có trọng số bằng một hằng số 1 / RC. Trong đó RC đại diện cho hằng số thời gian, τ .

Sau đó, giả sử điện tích ban đầu trên tụ điện bằng 0, nghĩa là VOUT  = 0 và điện áp đầu vào VIN không đổi, điện áp đầu ra, V OUT được biểu thị trong miền thời gian là:

Công thức tích phân RC

Vì vậy, một mạch tích phân RC là một trong đó điện áp đầu ra, VOUT tỷ lệ với tích phân của điện áp đầu vào, và với điều này, hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta áp dụng một xung dương duy nhất ở dạng điện áp bước cho mạch tích phân RC.

Mạch tích phân RC xung đơn

Khi một xung điện áp bước đơn được áp dụng cho đầu vào của Mạch tích phân RC, tụ điện sẽ tích điện qua điện trở để đáp ứng với xung. Tuy nhiên, đầu ra không tức thời vì điện áp trên tụ điện không thể thay đổi tức thời mà tăng theo cấp số nhân khi tụ điện tích điện với tốc độ được xác định bởi hằng số thời gian RC, τ = RC.

Bây giờ chúng ta biết rằng tốc độ mà tụ điện nạp hoặc xả được xác định bởi hằng số thời gian RC của mạch. Nếu một xung điện áp bước lý tưởng được áp dụng, tức là với cạnh trước và cạnh sau được coi là tức thời, điện áp trên tụ điện sẽ tăng để sạc và giảm để xả, theo cấp số nhân theo thời gian với tốc độ được xác định bởi :

Sạc tụ điện

Xả tụ điện

Vì vậy, nếu chúng ta giả sử điện áp của tụ điện là một vôn (1V), chúng ta có thể vẽ biểu đồ phần trăm nạp hoặc xả của tụ điện cho mỗi hằng số thời gian R như thể hiện trong bảng sau.

thời giancố định
Sạc tụ điện

Xả tụ điện
τ% Sạc% Xả
0,539,4%60,6%
0,750%50%
163,2%36,7%
286,4%13,5%
395,0%4,9%
498,1%1,8%
599,3%0,67%

Lưu ý rằng tại 5 hằng số thời gian trở lên, tụ điện được coi là đã sạc đầy hoặc xả hoàn toàn 100 phần trăm.

Vì vậy, bây giờ giả sử chúng ta có một mạch tích phân RC bao gồm một điện trở 100kΩ và một tụ điện 1uF như hình.

Ví dụ về mạch tích phân RC

Do đó hằng số thời gian, τ của mạch tích phân RC được cho là: RC = 100kΩ x 1uF = 100ms.

Vì vậy, nếu chúng ta áp dụng một xung điện áp bước cho đầu vào với khoảng thời gian nói là hai hằng số thời gian (200mS), thì từ bảng trên, chúng ta có thể thấy rằng tụ điện sẽ sạc đến 86,4% giá trị được sạc đầy của nó. Nếu xung này có biên độ là 10 vôn, thì nó tương đương với 8,64 vôn trước khi tụ điện xả trở lại qua điện trở về nguồn khi xung đầu vào trở về không.

Nếu chúng ta giả sử rằng tụ điện được phép xả hoàn toàn trong khoảng thời gian 5 hằng số thời gian, hoặc 500mS trước khi xuất hiện xung đầu vào tiếp theo, thì đồ thị của các đường cong sạc và xả sẽ giống như sau:

Đường cong nạp / xả mạch tích phân RC

Lưu ý rằng tụ điện đang xả từ giá trị ban đầu là 8,64 volt (2 hằng số thời gian) chứ không phải từ đầu vào 10 volt.

Sau đó, chúng ta có thể thấy rằng khi hằng số thời gian RC là cố định, bất kỳ sự thay đổi nào đối với độ rộng xung đầu vào sẽ ảnh hưởng đến đầu ra của mạch tích phân RC. Nếu độ rộng xung được tăng lên và quá bằng hoặc lớn hơn 5RC, thì hình dạng của xung đầu ra sẽ tương tự như của đầu vào vì điện áp đầu ra đạt cùng giá trị với đầu vào.

Tuy nhiên, nếu độ rộng xung giảm xuống dưới 5RC, tụ điện sẽ chỉ sạc một phần và không đạt điện áp đầu vào tối đa dẫn đến điện áp đầu ra nhỏ hơn vì tụ điện không thể sạc nhiều dẫn đến điện áp đầu ra tỷ lệ với tích phân của đầu vào điện áp.

Vì vậy, nếu chúng ta giả sử một xung đầu vào bằng một hằng số thời gian, đó là 1RC, tụ điện sẽ sạc và xả không phải giữa 0 vôn và 10 vôn mà nằm trong khoảng từ 63,2% đến 38,7% điện áp trên tụ điện tại thời điểm thay đổi. Lưu ý rằng các giá trị này được xác định bởi hằng số thời gian RC.

Vì vậy, đối với đầu vào xung liên tục, mối quan hệ chính xác giữa thời gian tuần hoàn của đầu vào và hằng số thời gian RC của mạch, việc tích phân đầu vào sẽ diễn ra tạo ra một dạng sóng tăng lên và sau đó là đầu ra dốc xuống. Nhưng để mạch hoạt động chính xác như một bộ tích phân, giá trị của hằng số thời gian RC phải lớn so với thời gian tuần hoàn đầu vào. Đó là RC ≫ T, thường lớn hơn 10 lần.

Điều này có nghĩa là độ lớn của điện áp đầu ra (tỷ lệ với 1 / RC) sẽ rất nhỏ giữa điện áp cao và thấp của nó làm suy giảm nghiêm trọng điện áp đầu ra. Điều này là do tụ điện có ít thời gian hơn để sạc và xả giữa các xung nhưng điện áp DC đầu ra trung bình sẽ tăng lên một nửa độ lớn của đầu vào và trong ví dụ xung của chúng tôi ở trên, đây sẽ là 5 volt (10/2).

Mạch tích phân RC như một bộ tạo sóng hình sin

Chúng ta đã thấy ở trên rằng một mạch tích phân RC có thể thực hiện hoạt động tích phân bằng cách áp dụng đầu vào xung dẫn đến đầu ra sóng tam giác dốc lên và dốc xuống do đặc tính sạc và xả của tụ điện. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đảo ngược quá trình và áp dụng dạng sóng tam giác cho đầu vào, chúng ta sẽ nhận được đầu ra dạng xung hay sóng vuông?

Khi tín hiệu đầu vào mạch tích phân RC là đầu vào dạng xung, đầu ra là sóng tam giác. Nhưng khi chúng ta áp dụng một sóng tam giác, đầu ra sẽ trở thành một sóng sin do sự tích phân theo thời gian của tín hiệu dốc.

Có nhiều cách để tạo ra dạng sóng hình sin, nhưng một cách đơn giản và rẻ tiền để tạo ra dạng sóng dạng sóng sin bằng phương pháp điện tử là sử dụng một cặp mạch tích phân RC thụ động nối tiếp với nhau như hình minh họa.

Bộ tích phân sóng sin RC

Ở đây Mạch tích phân RC đầu tiên chuyển đổi đầu vào có dạng xung ban đầu thành dạng sóng tam giác dốc lên và dốc xuống trở thành đầu vào của Mạch tích phân RC thứ hai. Mạch tích phân RC thứ hai này làm tròn các điểm của dạng sóng tam giác chuyển nó thành sóng sin vì nó đang thực hiện tích phân kép trên tín hiệu đầu vào ban đầu một cách hiệu quả với hằng số thời gian RC ảnh hưởng đến mức độ tích phân.

Khi tích phân của một đoạn đường nối tạo ra một hàm sin, (về cơ bản là dạng sóng tam giác tròn), tần số tuần hoàn của nó theo Hertz sẽ bằng chu kỳ T của xung gốc. Cũng lưu ý rằng nếu chúng ta đảo ngược tín hiệu này và tín hiệu đầu vào là sóng sin, mạch không hoạt động như một bộ tích phân, mà là một bộ lọc thông thấp đơn giản (LPF) với sóng sin, là một dạng sóng thuần túy không thay đổi hình dạng, chỉ có biên độ của nó bị ảnh hưởng.

Tóm tắt về mạch tích phân RC

Ở đây chúng ta đã thấy rằng Mạch tích phân RC về cơ bản là một mạch lọc thông thấp RC nối tiếp mà khi một xung điện áp bước được áp dụng vào đầu vào của nó sẽ tạo ra một đầu ra tỷ lệ với tích phân của đầu vào của nó. Điều này tạo ra một phương trình chuẩn là: Vo = ∫Vi dt trong đó Vi là tín hiệu được cấp cho bộ tích phân và Vo là tín hiệu đầu ra tích phân.

Sự tích phân của hàm bước đầu vào tạo ra đầu ra giống với hàm dốc tam giác với biên độ nhỏ hơn biên độ của đầu vào xung ban đầu với lượng suy giảm được xác định theo hằng số thời gian. Do đó hình dạng của dạng sóng đầu ra phụ thuộc vào mối quan hệ giữa hằng số thời gian của mạch và tần số (chu kỳ) của xung đầu vào.

Hằng số thời gian của Mạch tích phân RC luôn được so sánh với chu kỳ, T của đầu vào, do đó, hằng số thời gian RC dài sẽ tạo ra dạng sóng tam giác với biên độ thấp so với tín hiệu đầu vào do tụ điện có ít thời gian để sạc đầy hoặc xả hơn. Hằng số thời gian ngắn cho phép tụ điện có nhiều thời gian hơn để sạc và xả, tạo ra hình dạng tròn điển hình hơn.

Bằng cách kết nối song song hai mạch tích phân RC với nhau có tác dụng tích phân kép trên xung đầu vào. Kết quả của sự tích phân kép này là mạch tích phân thứ nhất chuyển đổi xung điện áp bước thành dạng sóng tam giác và mạch tích phân thứ hai chuyển đổi dạng sóng tam giác bằng cách làm tròn các điểm của dạng sóng tam giác tạo ra dạng sóng đầu ra sóng sin với biên độ giảm đáng kể.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button