Mạch vi phân RC

Mạch vi phân RC

Mạch vi phân RC thụ động là một mạch RC được kết nối nối tiếp tạo ra tín hiệu đầu ra tương ứng với quá trình vi phân toán học.

Đối với mạch vi phân RC thụ động, đầu vào được kết nối với tụ điện trong khi điện áp đầu ra được lấy từ một điện trở hoàn toàn ngược lại với Mạch tích phân RC .

Mạch vi phân RC thụ động là một tụ điện mắc nối tiếp với điện trở, đó là một thiết bị phụ thuộc tần số có dung kháng mắc nối tiếp với điện trở cố định (ngược lại với Mạch tích phân). Cũng giống như mạch tích phân, điện áp đầu ra phụ thuộc vào hằng số thời gian RC và tần số đầu vào của mạch.

Do đó ở tần số đầu vào thấp, điện kháng, XC của tụ điện cao chặn mọi điện áp một chiều hoặc các tín hiệu đầu vào thay đổi chậm. Trong khi ở tần số đầu vào cao, điện trở của tụ điện thấp cho phép các xung thay đổi nhanh chóng truyền trực tiếp từ đầu vào đến đầu ra.

Điều này là do tỷ lệ giữa dung kháng (XC ) và điện trở (R) là khác nhau đối với các tần số khác nhau và tần số càng thấp thì đầu ra càng thấp. Vì vậy, trong một hằng số thời gian nhất định, khi tần số của xung đầu vào tăng lên, xung đầu ra ngày càng giống với xung đầu vào về hình dạng.

Chúng ta đã thấy hiệu ứng này trong hướng dẫn của chúng tôi về Bộ lọc thông cao thụ động và nếu tín hiệu đầu vào là sóng sin, Mạch vi phân rc sẽ chỉ hoạt động như một bộ lọc thông cao đơn giản (HPF) với tần số cắt hoặc tần số góc tương ứng với RC hằng số thời gian (tau, τ ).

Do đó, khi được nuôi bằng sóng sin thuần túy, mạch vi phân RC hoạt động như một bộ lọc thông cao thụ động đơn giản do công thức dung kháng tiêu chuẩn của X C = 1 / (2πƒC).

Nhưng một mạch RC đơn giản cũng có thể được cấu hình để thực hiện vi phân tín hiệu đầu vào. Chúng ta đã biết từ các bài hướng dẫn trước rằng dòng điện qua tụ điện là một cấp số nhân phức được cho bởi: iC  = C (dVc / dt) . Tốc độ mà tụ điện tích điện (hoặc phóng điện) tỷ lệ thuận với điện trở và điện dung theo thời gian không đổi của mạch. Do đó hằng số thời gian của mạch vi phân RC là khoảng thời gian bằng tích của R và C. Xét mạch nối tiếp RC cơ bản dưới đây.

Sơ đồ mạch vi phân RC

Đối với một mạch vi phân RC, tín hiệu đầu vào được áp dụng cho một bản của tụ điện với đầu ra lấy qua điện trở, nên VOUT bằng VR . Vì tụ điện là phần tử phụ thuộc tần số nên lượng điện tích được thiết lập trên các bản cực bằng tích phân miền thời gian của dòng điện. Tức là phải mất một khoảng thời gian nhất định để tụ điện có thể sạc đầy vì tụ điện không thể sạc ngay lập tức mà chỉ sạc theo cấp số nhân.

Chúng ta đã thấy trong hướng dẫn của mình về Mạch tích phân RC rằng khi một xung điện áp bước đơn được áp dụng cho đầu vào của Mạch tích phân RC, đầu ra sẽ trở thành dạng sóng răng cưa nếu hằng số thời gian RC đủ dài. Mạch vi phân RC cũng sẽ thay đổi dạng sóng đầu vào nhưng theo một cách khác đối với Mạch tích phân.

Điện áp điện trở

Chúng ta đã nói rằng đối với Mạch vi phân RC, đầu ra bằng điện áp trên điện trở, nghĩa là: VOUT bằng VR và là điện trở, điện áp đầu ra có thể thay đổi ngay lập tức.

Tuy nhiên, điện áp trên tụ điện không thể thay đổi ngay lập tức mà phụ thuộc vào giá trị của điện dung C khi nó cố gắng lưu trữ điện tích, Q trên các bản của nó. Sau đó, dòng điện chảy vào tụ điện, có nghĩa là it phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của điện tích trên các bản của mình. Do đó dòng điện của tụ điện không tỷ lệ với hiệu điện thế mà biến thiên theo thời gian của nó cho: i = dQ / dt.

Khi lượng điện tích trên các bản tụ điện bằng Q = C x Vc , tức là điện dung nhân với điện áp, ta có thể suy ra phương trình dòng điện qua tụ điện là:

Dòng điện của tụ điện

Do đó dòng điện của tụ điện có thể được viết là:

Vì VOUT bằng VR trong đó VR theo định luật ohms cũng bằng: iR  x R. Dòng điện chạy qua tụ điện cũng phải chạy qua điện trở vì cả hai đều mắc nối tiếp với nhau. Như vậy:

Do đó, phương trình tiêu chuẩn được đưa ra cho một mạch vi phân RC là:

Công thức vi phân RC

Chúng ta có thể thấy rằng điện áp đầu ra, VOUT là đạo hàm của điện áp đầu vào, VIN là trọng số của hằng số RC. Trong đó RC đại diện cho hằng số thời gian τ của mạch nối tiếp.

Mạch vi phân RC xung đơn

Khi lần đầu tiên đặt một xung điện áp bước đơn vào đầu vào của Mạch vi phân RC, ban đầu tụ điện “xuất hiện” dưới dạng ngắn mạch đối với tín hiệu thay đổi nhanh. Điều này là do độ dốc dv / dt của cạnh đi theo chiều dương của sóng vuông là rất lớn (lý tưởng là vô hạn), do đó tại thời điểm tín hiệu xuất hiện, tất cả điện áp đầu vào đi qua đầu ra xuất hiện trên điện trở.

Sau khi cạnh dương ban đầu của tín hiệu đầu vào đã đi qua và giá trị đỉnh của đầu vào không đổi, tụ điện bắt đầu sạc theo cách bình thường thông qua điện trở để đáp ứng với xung đầu vào với tốc độ được xác định bởi thời gian RC không đổi τ = RC.

Khi tụ điện tích điện, điện áp trên điện trở và do đó đầu ra giảm theo cấp số nhân cho đến khi tụ điện được sạc đầy sau một thời gian không đổi là 5RC (5T), dẫn đến đầu ra trên điện trở bằng không. Do đó, điện áp trên tụ điện đã được sạc đầy bằng giá trị của xung đầu vào là: VC  = VIN và điều kiện này đúng với điều kiện là độ lớn của xung đầu vào không thay đổi.

Nếu bây giờ xung đầu vào thay đổi và trở về 0, tốc độ thay đổi của cạnh âm của xung đi qua tụ điện đến đầu ra vì tụ điện không thể đáp ứng với sự thay đổi dv / dt cao này. Kết quả là đầu ra sẽ tăng đột biến âm.

Sau cạnh âm ban đầu của tín hiệu đầu vào, tụ điện phục hồi và bắt đầu phóng điện bình thường và điện áp đầu ra trên điện trở, và do đó đầu ra, bắt đầu tăng theo cấp số nhân khi tụ điện phóng điện.

Do đó, bất cứ khi nào tín hiệu đầu vào thay đổi nhanh chóng, một xung đột biến điện áp được tạo ra ở đầu ra có cực tính tăng đột biến điện áp này tùy thuộc vào việc đầu vào thay đổi theo hướng âm hay dương, vì một xung gai dương (dạng đỉnh nhọn) được tạo ra với chiều dương cạnh của tín hiệu đầu vào và xung gai âm được tạo ra do tín hiệu đầu vào chuyển sang âm.

Do đó, đầu ra của Mạch vi phân RC thực sự là một đồ thị về tốc độ thay đổi của tín hiệu đầu vào không tương đồng với sóng đầu vào dạng sóng vuông, nhưng bao gồm các gai âm và dương hẹp khi xung đầu vào thay đổi giá trị.

Bằng cách thay đổi khoảng thời gian, T của xung đầu vào sóng vuông đối với hằng số thời gian RC cố định , hình dạng của xung đầu ra sẽ thay đổi như hình bên.

Các dạng sóng đầu ra Mạch vi phân RC

Chúng ta có thể thấy rằng hình dạng của dạng sóng đầu ra phụ thuộc vào tỷ lệ của độ rộng xung với hằng số thời gian RC. Khi RC lớn hơn nhiều (lớn hơn 10RC) so với độ rộng xung, dạng sóng đầu ra giống như sóng vuông của tín hiệu đầu vào. Khi RC nhỏ hơn nhiều (nhỏ hơn 0,1RC) so với độ rộng xung, dạng sóng đầu ra có dạng các gai rất sắc nét và hẹp như hình trên.

Vì vậy, bằng cách thay đổi hằng số thời gian của mạch từ 10RC đến 0,1RC, chúng ta có thể tạo ra một loạt các hình dạng sóng khác nhau. Nói chung, hằng số thời gian nhỏ hơn luôn được sử dụng trong các mạch vi phân RC để cung cấp các xung sắc nét tốt ở đầu ra trên R. Do đó, sự vi phân của xung sóng vuông (đầu vào bước dv / dt cao) là một xung gai ngắn dẫn đến một mạch vi phân RC .

Giả sử một dạng sóng vuông có chu kỳ, T là 20mS cho độ rộng xung là 10mS (20mS chia cho 2). Để xung phóng điện giảm xuống 37% giá trị ban đầu của nó, độ rộng xung phải bằng hằng số thời gian RC, đó là RC = 10mS. Nếu chúng ta chọn giá trị của tụ điện, C là 1uF, thì R bằng 10kΩ.

Để đầu ra giống với đầu vào, chúng ta cần RC gấp mười lần (10RC) giá trị của độ rộng xung, vì vậy, đối với giá trị tụ điện, chẳng hạn như 1uF, điều này sẽ cho giá trị điện trở là: 100kΩ. Tương tự như vậy, để đầu ra giống như một xung sắc nét, chúng ta cần RC bằng một phần mười (0,1RC) của độ rộng xung, vì vậy đối với cùng một giá trị tụ điện là 1uF, điều này sẽ cho giá trị điện trở là: 1kΩ, v.v.

Ví dụ về Mạch vi phân RC

Vì vậy, bằng cách có giá trị RC bằng một phần mười độ rộng xung (và trong ví dụ của chúng tôi ở trên là 0,1 x 10mS = 1mS) hoặc thấp hơn, chúng ta có thể tạo ra các xung yêu cầu ở đầu ra và hằng số thời gian RC càng thấp đối với độ rộng xung nhất định , gai càng sắc. Do đó hình dạng chính xác của dạng sóng đầu ra phụ thuộc vào giá trị của hằng số thời gian RC.

Tóm tắt mạch vi phân RC

Chúng tôi đã thấy ở hướng dẫn này rằng tín hiệu đầu vào được áp dụng cho một bên của tụ điện và đầu ra được đưa qua điện trở. Một mạch vi phân được sử dụng để tạo ra các xung kích hoạt hoặc xung được định kiểu gai cho các ứng dụng mạch định thời.

Khi một đầu vào bước sóng vuông được áp dụng cho mạch RC này, nó tạo ra một hình dạng sóng hoàn toàn khác ở đầu ra. Hình dạng của dạng sóng đầu ra phụ thuộc vào chu kỳ, T (do đó là tần số, ƒ) của sóng vuông đầu vào và vào giá trị hằng số thời gian RC của mạch.

Khi chu kỳ của dạng sóng đầu vào cũng tương tự, hoặc ngắn hơn, (tần số cao hơn), hằng số thời gian RC của mạch, dạng sóng đầu ra giống với dạng sóng đầu vào, đó là một cấu hình sóng vuông. Khi chu kỳ của dạng sóng đầu vào dài hơn nhiều, (tần số thấp hơn) thời gian mạch RC không đổi, dạng sóng đầu ra giống như các gai âm và dương hẹp.

Mức gai dương ở đầu ra được tạo ra bởi cạnh trên của sóng vuông đầu vào, trong khi mức gai âm ở đầu ra được tạo ra bởi cạnh giảm của sóng vuông đầu vào. Khi đó đầu ra của mạch vi phân RC phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của điện áp đầu vào vì hiệu ứng này rất giống với hàm toán học của vi phân.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button