Tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học

Tài liệu này có 102 trang, danh sách các bài toán bất đẳng thức và cực trị hình học hay và khó, có đáp án và lời giải cụ thể, giúp các em học trò tham khảo giai đoạn sẵn sàng cho kì thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán và kì thi học trò giỏi môn Toán. ở cấp trung học rộng rãi.

TÔI. MỘT SỐ THÔNG TIN CẦN NHỚ
1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Quan niệm 1: Cho ABC là 1 tam giác. Nếu ABC ACB thì AC AB và trái lại.
Định lý 2: Cho 2 tam giác ABC và MNP có AB MN và AC MP. Khi đấy ta có bất đẳng thức BAC NMP BC NP.
Lý thuyết 3: Tam giác ABC ta có.
Định lý 4: Trong tam giác ABC ta luôn có.
Kết luận: Cho điểm AAAA 123 n. Sau đấy, chúng tôi xoành xoạch có chúng. Dấu bằng xảy ra lúc un AAAA 123 điểm n bố trí và tổ chức tương ứng.
Quan niệm 5: Cho ABC là tam giác và M là trung điểm của BC. Sau đấy, chúng tôi có nó.
2. Mối quan hệ giữa đoán góc xiên, vuông góc và góc xiên.

Định lý 1: Giữa các đường xiên và đường vuông góc vẽ trong vùng nằm ngoài đường thẳng đấy thì đường vuông góc là ngắn nhất.
Quan niệm 2: Hai đường chéo được vẽ bên ngoài đường thẳng đến đường thẳng đấy: Đường chéo có thiết kế béo hơn. Góc xiên béo có 1 thiết kế hoàn hảo. Nếu 2 đường xiên bằng nhau thì 2 hình chiếu bằng nhau, trái lại nếu 2 hình chiếu bằng nhau thì 2 hình chiếu xiên bằng nhau.
3. Bất đẳng thức trong đường tròn.

Định lý 1: Trong 1 đường tròn, chiều rộng là dây béo nhất.
Quan niệm 2: Đường tròn: Hai dây dẫn bằng nhau có chiều dài từ tâm và ngược chiều nhau. Khi dây béo thì dây tiến về tâm và trái lại.
Định lý 3: Đường kính của 2 đường tròn là R r, và khoảng cách giữa các tâm của chúng là d. Điều kiện cần và đủ để 2 đường tròn thỏa mãn R rd R r.
Quan niệm 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất cứ nằm bên trong đường tròn. Khi đấy ta có R d NR d. Khi N là điểm bất cứ trong đường tròn và d là khoảng cách từ M tới tâm của đường tròn.
Lý thuyết 5: Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M bất cứ nằm ngoài đường tròn. Khi đấy ta có d R MN d R. Khi N là điểm bất cứ trong đường tròn và d là khoảng cách từ M tới tâm của đường tròn.
4. Bất đồng đẳng cục bộ.

Quan niệm 1: Trong tam giác ABC ta luôn có ABC 1 S AB AC 2, dấu bằng hiện ra lúc và chỉ lúc tam giác ABC vuông góc A.
Định lý 2: Trong tứ giác ABC ta luôn có ABCD 1 S AC BD 2, dấu bằng hiện ra độc nhất vô nhị 1 lần và độc nhất vô nhị lúc AC dựa dẫm vào BD.
Quan niệm 3: Trong tứ giác ABCD ta luôn có ABCD 1 S AB BC AD DC 2, dấu bằng chỉ hiện ra lúc và chỉ lúc 0 BD 90.
5. Các dạng mất thăng bằng đại số thường dùng khác.

Với x, y là các số thực dương, ta luôn có 2 2 2 2 2 xy 2xy 2 xyxy, dấu bằng xảy ra lúc và chỉ lúc x y.
Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có chúng.
Bất đẳng thức Cauchy: Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có chúng.
Bất đẳng thức Bunhiacopsky. Với a, b, c và x, y, z là các số thực, ta luôn có chúng.
II. CÁC VÍ DỤ VỀ VÍ DỤ.
III. KIỂM TRA ĐỀ XUẤT
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI PHÁP

Tải xuống tài liệu

.


Thông tin thêm về Tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học

Tài liệu gồm 102 trang, tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học hay và khó, có đáp án và lời giải cụ thể, giúp học trò tham khảo trong giai đoạn ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học trò giỏi môn Toán bậc THCS.
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Định lí 1: Cho tam giác ABC. Nếu ABC ACB thì AC AB và trái lại.
Định lí 2: Cho 2 tam giác ABC và MNP có AB MN và AC MP. Khi đấy ta có bất đẳng thức BAC NMP BC NP.
Định lí 3: Trong tam giác ABC ta có.
Định lí 4: Với mọi tam giác ABC ta luôn có.
Hệ quả: Cho n điểm A A A A 123 n. Khi đấy ta luôn có. Dấu bằng xẩy ra n điểm A A A A 123 n thẳng hàng và bố trí theo quy trình đấy.
Định lí 5: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Khi đấy ta có.
2. Quan hệ giữa đường xiên, đường vuông góc và hình chiếu của đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng tới đường thẳng đấy thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2: Trong 2 đường xiên kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng tới đường thẳng đấy: Đường xiên nào có hình chiếu béo hơn thì béo hơn. Đường xiên nào béo hơn thì có hình chiếu béo hơn. Nếu 2 đường xiên bằng nhau thì 2 hình chiếu bằng nhau, và trái lại, nếu 2 hình chiếu bằng nhau thì 2 đường xiên bằng nhau.
3. Các bất đẳng thức trong đường tròn.
Định lí 1: Trong 1 đường tròn thì đường kính là dây béo nhất.
Định lí 2: Trong 1 đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và trái lại. Dây nào béo hơn thì dây đấy gần tâm hơn và trái lại.
Định lí 3: Bán kính của 2 đường tròn là R r, còn khoảng cách giữa tâm của chúng là d. Điều kiện cần và đủ để 2 đường tròn đấy cắt nhau là R r d R r.
Định lí 4: Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M bất kì nằm trong đường tròn. Khi đấy ta có R d N R d. Với N là điểm bất kì trên đường tròn và d là khoảng cách từ M đến tâm đường tròn.
Định lí 5: Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M bất kì ngoài đường tròn. Khi đấy ta có d R MN d R. Với N là điểm bất kì trên đường tròn và d là khoảng cách từ M đến tâm đường tròn.
4. Các bất đẳng thức về diện tích.
Định lí 1: Với mọi tam giác ABC ta luôn có ABC 1 S AB AC 2, dấu bằng xẩy ra lúc và chỉ lúc tam giác ABC vuông tại A.
Định lí 2 : Với mọi tứ giác ABC ta luôn có ABCD 1 S AC BD 2, dấu bằng xẩy ra lúc và chỉ lúc AC vuông góc với BD.
Định lí 3: Với mọi tứ giác ABCD ta luôn có ABCD 1 S AB BC AD DC 2, dấu bằng xẩy ra lúc và chỉ lúc 0 B D 90.
5. 1 số bất đẳng thức đại số thường dùng.
Với x, y là các số thực dương, ta luôn có 2 2 2 2 2 x y 2xy 2 x y x y, dấu bằng xẩy ra lúc và chỉ lúc x y.
Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có.
Bất đẳng thức Cauchy: Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có.
Bất đẳng thức Bunhiacopxki. Với a, b, c và x, y, z là các số thực, ta luôn có.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tải tài liệu

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Tuyển #chọn #các #bài #toán #về #bất #đẳng #thức #và #cực #trị #hình #học


  • Tổng hợp: Học Điện Tử Cơ Bản
  • #Tuyển #chọn #các #bài #toán #về #bất #đẳng #thức #và #cực #trị #hình #học

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button